Classifique as equações diferenciais dizendo se elas são lineares ou não-lineares. Dê também a ordem de cada equação.
x y' - 10 y = 15

Passo 1

Beleza, a gente vai resolver uma equação diferencial que é . O objetivo aqui é classificar se essa equação é linear ou não-linear e também descobrir a ordem dela. Para isso, vamos precisar entender o que são equações diferenciais lineares e como identificar a ordem de uma equação.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre a ordem da equação diferencial. A ordem de uma equação diferencial é determinada pelo maior número de derivadas que aparecem na equação. Na nossa equação , a derivada máxima é a primeira derivada, . Então, essa equação é de primeira ordem.

Passo 3

Agora, vamos ver se a equação é linear ou não-linear. Uma equação diferencial é considerada linear se puder ser escrita na forma:
onde , e são funções de e não de ou suas derivadas.
Na nossa equação , podemos reescrever assim:
Aqui, , e . Como a equação se encaixa perfeitamente na forma padrão de uma equação diferencial linear, concluímos que é linear.

Resposta

A equação é uma equação diferencial linear de primeira ordem.

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