Classifique as equações diferenciais dizendo se elas são lineares ou não-lineares. Dê também a ordem de cada equação.
Passo 1
Beleza, a gente vai resolver uma equação diferencial que é
. O objetivo aqui é classificar se essa equação é linear ou não-linear e também descobrir a ordem dela. Para isso, vamos precisar entender o que são equações diferenciais lineares e como identificar a ordem de uma equação.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre a ordem da equação diferencial. A ordem de uma equação diferencial é determinada pelo maior número de derivadas que aparecem na equação. Na nossa equação
, a derivada máxima é a primeira derivada,
. Então, essa equação é de primeira ordem.
Passo 3
Agora, vamos ver se a equação é linear ou não-linear. Uma equação diferencial é considerada linear se puder ser escrita na forma:
onde
,
e
são funções de
e não de
ou suas derivadas.
Na nossa equação
, podemos reescrever assim:
Aqui,
,
e
. Como a equação se encaixa perfeitamente na forma padrão de uma equação diferencial linear, concluímos que é linear.
Resposta
A equação
é uma equação diferencial linear de primeira ordem.
Exercícios relacionados
Utilizando o método da Quadratura Gaussiana, determine o valor da integral
, com
.
Considere os seguintes dados experimentais:
|
1,0 | 1,2 | 1,4 | 1,6 | 1,8 | 2,0 | 2,2 | 2,4 | 2,6 | 2,8 | 3,0 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
1,00 | 1,82 | 2,08 | 3,18 | 3,52 | 4,70 | 5,12 | 6,38 | 6,98 | 8,22 | 9,00 |
Encontre a área sob a curva
usando a regra do trapézio.
Classifique as equações diferenciais dizendo se elas são lineares ou não-lineares. Dê também a ordem de cada equação.
Faça o mapa de contorno da função mostrando várias curvas de nível.