Classifique as equações diferenciais dizendo se elas são lineares ou não-lineares. Dê também a ordem de cada equação.
Passo 1
Beleza, a gente vai resolver uma equação diferencial que é
. O objetivo aqui é classificar se essa equação é linear ou não-linear e também descobrir a ordem dela. Para isso, vamos precisar entender o que são equações diferenciais lineares e como identificar a ordem de uma equação.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre a ordem da equação diferencial. A ordem de uma equação diferencial é determinada pelo maior número de derivadas que aparecem na equação. Na nossa equação
, a derivada máxima é a primeira derivada,
. Então, essa equação é de primeira ordem.
Passo 3
Agora, vamos ver se a equação é linear ou não-linear. Uma equação diferencial é considerada linear se puder ser escrita na forma:
onde
,
e
são funções de
e não de
ou suas derivadas.
Na nossa equação
, podemos reescrever assim:
Aqui,
,
e
. Como a equação se encaixa perfeitamente na forma padrão de uma equação diferencial linear, concluímos que é linear.
Resposta
A equação
é uma equação diferencial linear de primeira ordem.