Classifique as equações diferenciais dizendo se elas são lineares ou não-lineares. Dê também a ordem de cada equação.
y' + 3y'' + xy + 9 = 0

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente classificar uma equação diferencial, dizendo se ela é linear ou não-linear, e também qual é a ordem da equação. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre equações diferenciais lineares e ordem das equações.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é uma equação diferencial linear. Uma equação diferencial é linear se ela pode ser escrita de forma que cada termo que envolve a função desconhecida (neste caso, ) ou suas derivadas apareça somente de primeira potência e não multiplicado por outra função de .
Agora, vamos analisar a equação que temos:
Observamos que:
  • é a primeira derivada de ,
  • é a segunda derivada de ,
  • é o termo que envolve multiplicado por ,
  • é uma constante.
Todos os termos que envolvem e suas derivadas estão na primeira potência e não estão multiplicados por cada outro termo que envolve ou suas derivadas. Portanto, a equação é linear.
Agora, para determinar a ordem da equação, olhamos para a maior derivada presente na equação. Aqui, a maior derivada é , que é a segunda derivada. Assim, a ordem da equação é 2.

Resposta

A equação diferencial é linear e tem ordem 2.

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