Classifique as equações diferenciais dizendo se elas são lineares ou não-lineares. Dê também a ordem de cada equação
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de equações diferenciais! O que a gente precisa fazer aqui é classificar a equação dada como linear ou não-linear e também identificar a ordem dela. Para isso, vamos usar conceitos básicos de equações diferenciais e analisar os termos que aparecem na equação.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação para facilitar a análise:
Passo 3
Identificando a Ordem da Equação:
A ordem de uma equação diferencial é determinada pela maior derivada presente nela. Na nossa equação, temos até a terceira derivada de
em relação a
, que é
. Portanto, a ordem da equação é 3.
Passo 4
Verificando se a Equação é Linear:
Uma equação diferencial é considerada linear se ela puder ser escrita na forma:
onde os coeficientes
são funções de
e
é uma função conhecida. Além disso, a equação deve ser lineares nos termos de
e suas derivadas, ou seja, as incógnitas não são multiplicadas entre si nem têm potências diferentes de 1.
Vamos comparar com a nossa equação:
- O coeficiente de
é , que depende de . - O coeficiente de
é , constante. - O coeficiente de
é , constante. - O lado direito da equação é
, que é uma função conhecida (nula).
Todos os termos estão na forma linear, sem multiplicação ou potências de
ou suas derivadas. Portanto, a equação é linear.
Resposta
A equação
é uma equação linear de terceira ordem.