Classifique as equações diferenciais dizendo se elas são lineares ou não-lineares. Dê também a ordem de cada equação

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de equações diferenciais! O que a gente precisa fazer aqui é classificar a equação dada como linear ou não-linear e também identificar a ordem dela. Para isso, vamos usar conceitos básicos de equações diferenciais e analisar os termos que aparecem na equação.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação para facilitar a análise:

Passo 3

Identificando a Ordem da Equação:
A ordem de uma equação diferencial é determinada pela maior derivada presente nela. Na nossa equação, temos até a terceira derivada de em relação a , que é . Portanto, a ordem da equação é 3.

Passo 4

Verificando se a Equação é Linear:
Uma equação diferencial é considerada linear se ela puder ser escrita na forma:
onde os coeficientes são funções de e é uma função conhecida. Além disso, a equação deve ser lineares nos termos de e suas derivadas, ou seja, as incógnitas não são multiplicadas entre si nem têm potências diferentes de 1.
Vamos comparar com a nossa equação:
  • O coeficiente de é , que depende de .
  • O coeficiente de é , constante.
  • O coeficiente de é , constante.
  • O lado direito da equação é , que é uma função conhecida (nula).
Todos os termos estão na forma linear, sem multiplicação ou potências de ou suas derivadas. Portanto, a equação é linear.

Resposta

A equação é uma equação linear de terceira ordem.

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