Nos exercicios 13. a 21 . calcule as integrais usando transformaçäo de funçöes racionais em fruçies parcinis.
15.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente com funções racionais. Para resolver isso, vamos usar a técnica de frações parciais, que ajuda a simplificar a integral de uma fração onde o numerador e o denominador são polinômios.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar o denominador . Isso é importante porque a técnica de frações parciais funciona melhor quando o denominador está fatorado.
Sabemos que é uma diferença de quadrados, então podemos fatorar assim:

Passo 3

Agora, vamos expressar a fração como a soma de duas frações parciais. Ou seja, queremos encontrar constantes e tais que:

Passo 4

Para encontrar e , vamos combinar as frações do lado direito:
Igualando os numeradores:

Passo 5

Agora, vamos resolver para e . Podemos escolher valores de que simplificam a equação:
  • Quando :
  • Quando :

Passo 6

Agora que temos e , podemos reescrever a fração original:

Passo 7

Vamos agora integrar cada termo separadamente:
Sabemos que , onde é a constante de integração.

Passo 8

Aplicando a regra de integração:

Resposta

Portanto, a integral é:

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Nos exercicios 13. a 21 . calcule as integrais usando transformaçäo de funçöes racionais em fruçies parcinis.
14.
Classifique as equações diferenciais dizendo se elas são lineares ou não-lineares. Dê também a ordem de cada equação
Nos exercicios 13. a 21 . calcule as integrais usando transformaçäo de funçöes racionais em fruçies parcinis.
16.