Nos exercicios 13. a 21 . calcule as integrais usando transformaçäo de funçöes racionais em fruçies parcinis.
15.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente com funções racionais. Para resolver isso, vamos usar a técnica de frações parciais, que ajuda a simplificar a integral de uma fração onde o numerador e o denominador são polinômios.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o denominador
. Isso é importante porque a técnica de frações parciais funciona melhor quando o denominador está fatorado.
Sabemos que
é uma diferença de quadrados, então podemos fatorar assim:
Passo 3
Agora, vamos expressar a fração
como a soma de duas frações parciais. Ou seja, queremos encontrar constantes
e
tais que:
Passo 4
Para encontrar
e
, vamos combinar as frações do lado direito:
Igualando os numeradores:
Passo 5
Agora, vamos resolver para
e
. Podemos escolher valores de
que simplificam a equação:
-
Quando
: -
Quando
:
Passo 6
Agora que temos
e
, podemos reescrever a fração original:
Passo 7
Vamos agora integrar cada termo separadamente:
Sabemos que
, onde
é a constante de integração.
Passo 8
Aplicando a regra de integração:
Resposta
Portanto, a integral é:
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Nos exercicios 13. a 21 . calcule as integrais usando transformaçäo de funçöes racionais em fruçies parcinis.
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Classifique as equações diferenciais dizendo se elas são lineares ou não-lineares. Dê também a ordem de cada equação
Nos exercicios 13. a 21 . calcule as integrais usando transformaçäo de funçöes racionais em fruçies parcinis.
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