Nos exercicios 13. a 21 . calcule as integrais usando transformaçäo de funçöes racionais em fruçies parcinis.
14.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse tipo de integral envolve frações racionais, e vamos usar a técnica de frações parciais para simplificar e resolver. Para isso, vamos precisar decompor a fração em termos mais simples que são mais fáceis de integrar.

Passo 2

Primeiro, precisamos expressar como a soma de duas frações parciais. Ou seja, vamos encontrar constantes e tais que:

Passo 3

Agora, vamos determinar os valores de e . Para isso, multiplicamos ambos os lados da equação pelo denominador comum :
Expandindo os termos:
Agrupando os termos semelhantes:
Agora, igualamos os coeficientes dos termos correspondentes:
  1. Para os termos com :
  1. Para os termos constantes:
Temos um sistema de equações:
Resolvendo o sistema, podemos multiplicar a primeira equação por 2:
Agora, somamos com a segunda equação:
Substituindo na primeira equação:

Passo 4

Agora que temos e , podemos reescrever a fração original:
Agora, vamos integrar cada termo separadamente:
Sabemos que:
Aplicando isso aos nossos termos:

Resposta

A integral é igual a:

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Classifique as equações diferenciais dizendo se elas são lineares ou não-lineares. Dê também a ordem de cada equação
Use as fórmulas integrais de Cauchy para calcular as seguintes integrais ao longo dos contornos fechados indicados.
(b)
Nos exercicios 13. a 21 . calcule as integrais usando transformaçäo de funçöes racionais em fruçies parcinis.
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