Classifique as equações diferenciais: ordinária-parcial e a ordem da equação.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente classificar uma equação diferencial, dizendo se ela é ordinária ou parcial e qual a sua ordem. Para isso, vamos precisar entender a diferença entre equações diferenciais ordinárias (EDO) e parciais (EDP), além de saber como identificar a ordem de uma equação diferencial.
Passo 2
Primeiro, uma equação diferencial ordinária (EDO) envolve derivadas de uma função em relação a uma única variável independente. Por exemplo, uma função
teria derivadas em relação a
somente.
Já uma equação diferencial parcial (EDP) lida com derivadas parciais de uma função que depende de mais de uma variável independente. Por exemplo, uma função
teria derivadas em relação a
e
.
Passo 3
Agora, vamos olhar para a equação dada:
Aqui, vemos que temos derivadas parciais em relação a
e
. Isso indica que a função
depende de duas variáveis independentes, que são
e
.
Passo 4
A ordem da equação diferencial é determinada pelo maior grau das derivadas presentes na equação. Na nossa equação, temos derivadas de segunda ordem (
e
), então a ordem da equação é segunda.
Resposta
A equação é uma equação diferencial parcial de segunda ordem.
Exercícios relacionados
Ache a solução geral para cada EDO homogênea:
.
Resolva as equações:
.
Determine a região do plano
para a qual a EDO teria uma única solução de problema do valor inicial
. Mostre as regiões no plano
.
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Resolva as equações separáveis:
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