Classifique as equações diferenciais ordinárias abaixo quanto à ordem e linearidade:
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Passo 1
Então, vamos lá! O enunciado pede para a gente classificar uma equação diferencial ordinária quanto à ordem e linearidade. Isso significa que precisamos identificar qual é a derivada de maior ordem na equação e verificar se a equação é linear ou não. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre equações diferenciais e como identificar suas características principais.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a ordem da equação. A ordem de uma equação diferencial é determinada pela derivada de maior ordem presente nela. Olhando para a equação:
A derivada de maior ordem aqui é
, que é uma derivada de segunda ordem. Portanto, a equação é de segunda ordem.
Passo 3
Agora, vamos verificar a linearidade da equação. Uma equação diferencial é linear se ela pode ser escrita como uma combinação linear das funções e suas derivadas, sem multiplicação ou funções não lineares das incógnitas. Ou seja, não deve haver produtos de
ou funções complexas de
.
Na nossa equação, temos o termo
. Esse termo envolve uma função não linear de
, já que o seno e o cosseno de
tornam a equação não linear. Se a equação fosse linear, os termos teriam apenas
,
, etc., sem funções não lineares aplicadas a eles.
Resposta
A equação é de segunda ordem e não linear.
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Classifique as equações diferenciais ordinárias abaixo quanto à ordem e linearidade:
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Questão 7. Avalie a integral
, considerando-a como a parte real de
.
Verifique se a função indicada é uma solução da EDO dada:
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Determine os valores de
de forma que a função
seja solução da equação dada:
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