Classifique as equações diferenciais ordinárias abaixo quanto à ordem e linearidade:
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Passo 1
Beleza! Vamos analisar essa equação diferencial que você enviou:
. A gente vai precisar entender dois conceitos principais aqui: ordem da equação diferencial e linearidade. A ordem nos diz qual é a derivada mais alta presente na equação, e a linearidade nos mostra se a equação pode ser escrita de forma linear em relação à função desconhecida e suas derivadas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a ordem da equação. Olhando para
, vemos que a derivada de maior ordem é
, que é a quinta derivada de
em relação a
. Então, a ordem da equação é 5.
Passo 3
Agora, vamos verificar a linearidade da equação. Uma equação diferencial é linear se ela pode ser escrita como uma combinação linear das derivadas de
(incluindo
mesmo) com coeficientes que dependem apenas da variável independente, que nesse caso é
.
Nossa equação é
. Podemos reescrever isso como:
Aqui, cada termo é uma derivada de
multiplicada por uma função de
, e não há termos que multipliquem
ou suas derivadas entre si, nem funções não lineares de
. Portanto, a equação é linear.
Resposta
A equação diferencial
é de ordem 5 e linear.
Exercícios relacionados
Questão 7. Avalie a integral
, considerando-a como a parte real de
.
Questão 2. Utilize o teorema dos resíduos para calcular a integral dada:
Classifique as equações diferenciais ordinárias abaixo quanto à ordem e linearidade:
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Verifique se a função indicada é uma solução da EDO dada:
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