Classifique as equações diferenciais ordinárias abaixo quanto à ordem e linearidade: t^5 y^(5) - t^3 y'' + 6 y = 0;

Passo 1

Beleza! Vamos analisar essa equação diferencial que você enviou: . A gente vai precisar entender dois conceitos principais aqui: ordem da equação diferencial e linearidade. A ordem nos diz qual é a derivada mais alta presente na equação, e a linearidade nos mostra se a equação pode ser escrita de forma linear em relação à função desconhecida e suas derivadas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a ordem da equação. Olhando para , vemos que a derivada de maior ordem é , que é a quinta derivada de em relação a . Então, a ordem da equação é 5.

Passo 3

Agora, vamos verificar a linearidade da equação. Uma equação diferencial é linear se ela pode ser escrita como uma combinação linear das derivadas de (incluindo mesmo) com coeficientes que dependem apenas da variável independente, que nesse caso é .
Nossa equação é . Podemos reescrever isso como:
Aqui, cada termo é uma derivada de multiplicada por uma função de , e não há termos que multipliquem ou suas derivadas entre si, nem funções não lineares de . Portanto, a equação é linear.

Resposta

A equação diferencial é de ordem 5 e linear.

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