Determine os valores de
de forma que a função
seja solução da equação dada:
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício onde precisamos achar os valores de
para que a função
seja uma solução da equação diferencial dada:
. Vamos usar conceitos de cálculo, especificamente de derivadas, para chegar na resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a primeira derivada de
em relação a
. Sabemos que:
Então,
Passo 3
Agora, vamos calcular a segunda derivada de
:
Passo 4
Com as derivadas encontradas, vamos substituir
e
na equação diferencial original:
Substituindo:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão:
Fatorando
:
Passo 6
Para que essa equação seja verdadeira para todo
, o coeficiente deve ser igual a zero:
Passo 7
Resolvendo a equação:
Resposta
Os valores de
que fazem
ser uma solução da equação dada são
e
.