Verifique se a função indicada é uma solução da EDO dada:
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para verificar se a função
é uma solução da Equação Diferencial Ordinária (EDO) dada por
. Vamos precisar entender um pouco sobre EDOs e como verificar se uma função satisfaz a equação proposta.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a derivada da função
em relação a
, ou seja,
. A função dada é
, então vamos derivar isso.
Passo 3
Calculando a derivada:
Aqui, usei a regra da cadeia para derivar a função exponencial.
Passo 4
Agora que temos
e
, vamos substituir esses valores na EDO original
:
Passo 5
Simplificando a expressão:
Passo 6
Como a expressão resultou em
, isso confirma que a função
satisfaz a EDO
.
Resposta
Sim,
é uma solução da EDO
.
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de forma que a função
seja solução da equação dada:
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