Verifique se a função indicada é uma solução da EDO dada: 2 y' + y = 0, y = e^(-x / 2);

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para verificar se a função é uma solução da Equação Diferencial Ordinária (EDO) dada por . Vamos precisar entender um pouco sobre EDOs e como verificar se uma função satisfaz a equação proposta.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a derivada da função em relação a , ou seja, . A função dada é , então vamos derivar isso.

Passo 3

Calculando a derivada:
Aqui, usei a regra da cadeia para derivar a função exponencial.

Passo 4

Agora que temos e , vamos substituir esses valores na EDO original :

Passo 5

Simplificando a expressão:

Passo 6

Como a expressão resultou em , isso confirma que a função satisfaz a EDO .

Resposta

Sim, é uma solução da EDO .

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