Classifique as equações diferenciais parciais abaixo em hiperbólica, parabólica ou elíptica
Passo 1
Beleza! Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Você tem uma equação diferencial parcial e precisa classificá-la como hiperbólica, parabólica ou elíptica. Para isso, vamos usar o conteúdo de classificação de equações diferenciais parciais de segunda ordem. Vamos precisar identificar os coeficientes das derivadas segundas e calcular o discriminante para fazer a classificação.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação dada para identificar melhor os termos:
Aqui, os termos que envolvem derivadas de segunda ordem são:
-
com coeficiente -
com coeficiente (porque ) -
com coeficiente
Passo 3
Agora, vamos lembrar da fórmula do discriminante para classificar a equação:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 4
Com o discriminante calculado, usamos a seguinte regra para classificar a equação:
- Se
, a equação é hiperbólica. - Se
, a equação é parabólica. - Se
, a equação é elíptica.
No nosso caso,
, então a equação é parabólica.
Resposta
A equação diferencial parcial dada é parabólica.