Classifique as equações diferenciais parciais abaixo em hiperbólica, parabólica ou elíptica
partial^2 upartial x^2-4 partial^2 upartial x partial y+4 partial^2 upartial y^2=4+2 partial upartial x

Passo 1

Beleza! Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Você tem uma equação diferencial parcial e precisa classificá-la como hiperbólica, parabólica ou elíptica. Para isso, vamos usar o conteúdo de classificação de equações diferenciais parciais de segunda ordem. Vamos precisar identificar os coeficientes das derivadas segundas e calcular o discriminante para fazer a classificação.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação dada para identificar melhor os termos:
partial^2 upartial x^2 - 4 partial^2 upartial x partial y + 4 partial^2 upartial y^2 = 4 + 2 partial upartial x
Aqui, os termos que envolvem derivadas de segunda ordem são:
  • com coeficiente
  • com coeficiente (porque )
  • com coeficiente

Passo 3

Agora, vamos lembrar da fórmula do discriminante para classificar a equação:
De
Substituindo os valores que encontramos:
De

Passo 4

Com o discriminante calculado, usamos a seguinte regra para classificar a equação:
  • Se , a equação é hiperbólica.
  • Se , a equação é parabólica.
  • Se , a equação é elíptica.
No nosso caso, , então a equação é parabólica.

Resposta

A equação diferencial parcial dada é parabólica.

Exercícios relacionados