Qual é o menor valor que a função
dada por
?
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar o menor valor da função
. Aqui, trabalharemos com funções reais e a função seno. Precisaremos entender como a função seno se comporta para determinar o menor valor de
.
Passo 2
Primeiro, sabemos que a função seno,
, varia entre
e
para todo
. Isso significa que:
Passo 3
Queremos encontrar o menor valor de
. Para minimizar
, precisamos maximizar o denominador
, já que quanto maior o denominador, menor será o valor da fração.
Passo 4
Para maximizar
, devemos minimizar
. Como vimos no Passo 2, o menor valor que
pode assumir é
. Portanto, para
:
Passo 5
Substituindo
na função
:
Resposta
O menor valor da função
é
.