Qual é o menor valor que a função f: R -> R dada por f(x) = 1 / (4 - sen(x)) ?

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar o menor valor da função . Aqui, trabalharemos com funções reais e a função seno. Precisaremos entender como a função seno se comporta para determinar o menor valor de .

Passo 2

Primeiro, sabemos que a função seno, , varia entre e para todo . Isso significa que:

Passo 3

Queremos encontrar o menor valor de . Para minimizar , precisamos maximizar o denominador , já que quanto maior o denominador, menor será o valor da fração.

Passo 4

Para maximizar , devemos minimizar . Como vimos no Passo 2, o menor valor que pode assumir é . Portanto, para :

Passo 5

Substituindo na função :

Resposta

O menor valor da função é .

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