Prove que
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Para isso, vamos usar o método de integração por partes, que é uma técnica da matemática para integrar produtos de funções. Precisamos identificar duas partes na nossa integral: uma parte que vai simplificar quando derivada e outra que é fácil de integrar. No nosso caso, vamos escolher
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar
e integrar
:
Passo 3
Agora aplicamos a fórmula de integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 4
Ficou uma nova integral para resolver:
. Vamos aplicar novamente a integração por partes nessa integral. Desta vez, definimos
e
.
Passo 5
Derivando
e integrando
:
Passo 6
Aplicamos a fórmula de integração por partes novamente:
Sabemos que
, então:
Passo 7
Voltando à nossa integral original:
Distribuindo o -2: