Um satélite de telecomunicações, t minutos após ser atingido em sua órbita, está a r quilômetros de distância do centro da Terra. Quando r assume seus valores máximo e mínimo, diz-se que o satélite atingiu o apogeu e o perigeu, respectivamente. Suponha que, para esse satélite, o valor de r em função de t seja dado por
r(t) = 5865 / (1 + 0,15 * cos(0,06 t))
Uma cientista monitora o movimento desse satélite para controlar o seu afastamento do centro da Terra. Para isso, ele precisa calcular a soma dos valores de r no apogeu e no perigeu, representada por S. Qual é o valor de S, nesse caso?

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um satélite cuja distância em quilômetros do centro da Terra varia com o tempo em minutos, de acordo com a função:
A tarefa é encontrar a soma das distâncias no apogeu (quando é máxima) e no perigeu (quando é mínima). Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre funções cosseno e como encontrar máximos e mínimos de uma função trigonométrica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função cosseno, , varia entre -1 e 1. Ou seja:
Isso significa que também estará entre -1 e 1 para qualquer valor de .

Passo 3

Agora, vamos analisar como isso afeta a função . A função será máxima quando o denominador for mínimo e mínima quando o denominador for máximo. Vamos ver:
  • Apogeu (máximo de ): Quando
  • Perigeu (mínimo de ): Quando

Passo 4

Vamos calcular no apogeu:
Fazendo a divisão:

Passo 5

Agora, vamos calcular no perigeu:
Fazendo a divisão:

Passo 6

Finalmente, vamos somar as duas distâncias para encontrar :

Resposta

A soma das distâncias no apogeu e no perigeu, , é de 12.000 km.

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