Um satélite de telecomunicações,
minutos após ser atingido em sua órbita, está a r quilômetros de distância do centro da Terra. Quando r assume seus valores máximo e mínimo, diz-se que o satélite atingiu o apogeu e o perigeu, respectivamente. Suponha que, para esse satélite, o valor de r em função de t seja dado por
Uma cientista monitora o movimento desse satélite para controlar o seu afastamento do centro da Terra. Para isso, ele precisa calcular a soma dos valores de r no apogeu e no perigeu, representada por S. Qual é o valor de S, nesse caso?
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um satélite cuja distância
em quilômetros do centro da Terra varia com o tempo
em minutos, de acordo com a função:
A tarefa é encontrar a soma das distâncias no apogeu (quando
é máxima) e no perigeu (quando
é mínima). Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre funções cosseno e como encontrar máximos e mínimos de uma função trigonométrica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função cosseno,
, varia entre -1 e 1. Ou seja:
Isso significa que
também estará entre -1 e 1 para qualquer valor de
.
Passo 3
Agora, vamos analisar como isso afeta a função
. A função
será máxima quando o denominador for mínimo e mínima quando o denominador for máximo. Vamos ver:
- Apogeu (máximo de
): Quando - Perigeu (mínimo de
): Quando
Passo 4
Vamos calcular
no apogeu:
Fazendo a divisão:
Passo 5
Agora, vamos calcular
no perigeu:
Fazendo a divisão:
Passo 6
Finalmente, vamos somar as duas distâncias para encontrar
:
Resposta
A soma das distâncias no apogeu e no perigeu,
, é de 12.000 km.