Classifique as Equações Diferenciais quanto ao tipo (EDO e EDP), ordem e grau.
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo e identificar o conteúdo necessário.
O enunciado nos apresenta uma equação diferencial e solicita que a classifiquemos quanto ao tipo (Equação Diferencial Ordinária - EDO ou Equação Diferencial Parcial - EDP), ordem e grau.
Para resolver isso, vamos precisar entender:
- Tipos de equações diferenciais: distinguir entre EDO e EDP.
- Ordem de uma equação diferencial: a ordem é definida pelo maior número de derivadas presentes na equação.
- Grau de uma equação diferencial: o grau é o expoente da derivada de maior ordem, desde que a equação seja polinomial em relação às derivadas.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar se a equação é uma EDO ou uma EDP.
Uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) envolve derivadas de uma função em relação a uma única variável independente. Já uma Equação Diferencial Parcial (EDP) envolve derivadas parciais de uma função em relação a múltiplas variáveis independentes.
Na nossa equação:
vemos que todas as derivadas são em relação a uma única variável
. Portanto, esta é uma Equação Diferencial Ordinária (EDO).
Passo 3
Agora, vamos determinar a ordem da equação.
A ordem de uma equação diferencial é a ordem da derivada de maior ordem presente na equação.
Na nossa equação, a derivada de maior ordem é
, que é de segunda ordem.
Portanto, a ordem da equação é 2.
Passo 4
Por último, vamos determinar o grau da equação.
O grau de uma equação diferencial é o expoente da derivada de maior ordem, desde que a equação seja polinomial em relação às derivadas.
Nossa equação pode ser reescrita de forma polinomial:
Aqui, a derivada de segunda ordem
está elevada ao expoente 1.
Portanto, o grau da equação é 1.
Resposta
A equação diferencial dada é uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) de segunda ordem e grau 1.
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é desse tipo. Mostre por derivação e substituição que ela possui a solução geral
também a solução singular
.
para qualquer escolhas das constantes
e
. Determine
e
de modo que cada uma das seguintes condições iniciais seja seja satisfeita.
1.1.
1.2.
1.1.
1.2.