Classifique as Equações Diferenciais quanto ao tipo (EDO e EDP), ordem e grau.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para classificar a equação diferencial dada quanto ao tipo (EDO ou EDP), ordem e grau. A equação que temos é:
Para isso, vamos precisar entender o que são EDO (Equação Diferencial Ordinária) e EDP (Equação Diferencial Parcial), além de saber identificar a ordem e o grau de uma equação diferencial.
Passo 2
Primeiro, vamos definir o que é uma EDO e o que é uma EDP.
- EDO (Equação Diferencial Ordinária): É uma equação que envolve derivadas de uma função em relação a apenas uma variável independente.
- EDP (Equação Diferencial Parcial): É uma equação que envolve derivadas parciais de uma função em relação a duas ou mais variáveis independentes.
Na nossa equação:
vemos uma derivada parcial de
em relação a
. Isso indica que
pode depender de mais de uma variável.
Passo 3
Agora, vamos verificar a ordem da equação. A ordem é determinada pela maior derivada presente na equação.
Na equação:
a derivada presente é de primeira ordem, ou seja, temos apenas a primeira derivada de
.
Passo 4
Em seguida, vamos identificar o grau da equação diferencial. O grau é o expoente da maior derivada quando a equação está polinomialmente ordenada em relação a essa derivada.
A equação já está linear em relação à derivada
, ou seja, a derivada não está elevada a nenhum expoente além de 1.
Passo 5
Resumindo as informações:
- A equação envolve derivadas parciais.
- A maior derivada é de primeira ordem.
- A equação é linear em relação à derivada.
Resposta
A equação diferencial
é uma Equação Diferencial Parcial (EDP) de primeira ordem e grau 1.
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também a solução singular
.