Classifique as Equações Diferenciais quanto ao tipo (EDO e EDP), ordem e grau.
k^2 partial^4 upartial x^4+partial^2 upartial t^2=0

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo e identificar os conceitos que precisamos para resolver a questão.
Enunciado: Precisamos classificar a equação diferencial dada quanto ao tipo (Equação Diferencial Ordinária - EDO ou Equação Diferencial Parcial - EDP), ordem e grau.
Conteúdo da matéria: Tipos de equações diferenciais, definição de ordem e grau das equações diferenciais.
O que vamos precisar: Saber diferenciar entre EDO e EDP, identificar a ordem da equação (baseada na maior derivada presente) e determinar o grau da equação (baseado no expoente da maior derivada quando a equação está polinomial).

Passo 2

Vamos analisar a equação dada:
k^2 partial^4 upartial x^4 + partial^2 upartial t^2 = 0
Primeiro, observamos que a equação envolve derivadas parciais de em relação a e . Portanto, como há derivadas parciais, estamos lidando com uma Equação Diferencial Parcial (EDP).

Passo 3

Agora, vamos determinar a ordem da equação. A ordem é definida pela maior ordem das derivadas presentes na equação.
Observando a equa�o:
  • A derivada é de quarta ordem em relação a .
  • A derivada é de segunda ordem em relação a .
Portanto, a ordem da equação é 4, pois a maior derivada é de quarta ordem.

Passo 4

Por fim, vamos determinar o grau da equação. O grau é o expoente da maior derivada presente na equação quando a equação está polinomial e todas as derivadas estão de forma linear.
Na nossa equação:
k^2 partial^4 upartial x^4 + partial^2 upartial t^2 = 0
As derivadas estão elevadas ao primeiro grau e estão linearmente presentes. Portanto, o grau da equação é 1.

Resposta

A equação diferencial dada é uma Equação Diferencial Parcial (EDP) de quarta ordem e grau 1.

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