Classifique as Equações Diferenciais quanto ao tipo (EDO e EDP), ordem e grau.
partial^2 ypartial x^2+5(partial^2 upartial y^2)^3-4 y=e^x

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para classificar essa equação diferencial:
partial^2 ypartial x^2 + 5(partial^2 upartial y^2)^3 -4 y = e^x
Para isso, vamos precisar entender os conceitos de Tipo (se é uma Equação Diferencial Ordinária - EDO ou uma Equação Diferencial Parcial - EDP), a Ordem e o Grau da equação. Vamos resolver isso passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos identificar se essa é uma EDO ou uma EDP.
  • EDO (Equação Diferencial Ordinária): Envolve derivadas em relação a apenas uma variável independente.
  • EDP (Equação Diferencial Parcial): Envolve derivadas parciais em relação a mais de uma variável independente.
Na sua equação, vemos derivadas parciais como partial^2 ypartial x^2 e partial^2 upartial y^2. Isso indica que temos derivadas em mais de uma variável, então estamos lidando com uma Equação Diferencial Parcial (EDP).

Passo 3

Agora, vamos determinar a Ordem da equação. A ordem é a maior ordem da derivada presente na equação.
Na sua equação, as derivadas são de segunda ordem: partial^2 ypartial x^2 e partial^2 upartial y^2. Portanto, a ordem da equação é 2.

Passo 4

Por último, vamos encontrar o Grau da equação. O grau é o expoente da maior derivada quando a equação está polinomial em relação às derivadas.
Observando a equação:
partial^2 ypartial x^2 + 5(partial^2 upartial y^2)^3 -4 y = e^x
A derivada partial^2 upartial y^2 está elevada ao cubo, ou seja, ao grau 3.

Resposta

Então, resumindo:
  • Tipo: Equação Diferencial Parcial (EDP)
  • Ordem: 2
  • Grau: 3

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