Classifique as Equações Diferenciais quanto ao tipo (EDO e EDP), ordem e grau.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Ele quer que a gente classifique a seguinte equação diferencial:
Para isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos sobre equações diferenciais:
- Tipo: Saber se é uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) ou uma Equação Diferencial Parcial (EDP).
- Ordem: Identificar a maior derivada presente na equação.
- Grau: Determinar o expoente da maior derivada após simplificar a equação.
Passo 2
Tipo de Equação Diferencial
Primeiro, vamos identificar se a equação é uma EDO ou uma EDP.
- EDO (Equação Diferencial Ordinária): Envolve derivadas de uma função em relação a apenas uma variável independente.
- EDP (Equação Diferencial Parcial): Envolve derivadas parciais de uma função em relação a mais de uma variável independente.
Na nossa equação, temos
e
, que são derivadas parciais em relação a
e
, respectivamente. Como há mais de uma variável independente (
e
), estamos lidando com uma Equação Diferencial Parcial (EDP).
Passo 3
Ordem da Equação Diferencial
A ordem da equação é determinada pela maior ordem das derivadas presentes na equação.
-
é uma derivada de primeira ordem. -
é uma derivada de segunda ordem.
A maior derivada presente é de segunda ordem. Portanto, a equação é de segunda ordem.
Passo 4
Grau da Equação Diferencial
O grau da equação é o expoente da maior derivada quando a equação está escrita como um polinômio nas derivadas.
Na equação:
A maior derivada é
, e ela está elevada ao quadrado (
). Assim, o grau da equação é 2.
Resposta
A equação diferencial fornecida é uma Equação Diferencial Parcial (EDP) de segunda ordem e grau 2.
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