Classifique as Equações Diferenciais quanto ao tipo (EDO e EDP), ordem e grau.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Ele quer que a gente classifique a seguinte equação diferencial:
Para isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos sobre equações diferenciais:
  1. Tipo: Saber se é uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) ou uma Equação Diferencial Parcial (EDP).
  2. Ordem: Identificar a maior derivada presente na equação.
  3. Grau: Determinar o expoente da maior derivada após simplificar a equação.

Passo 2

Tipo de Equação Diferencial
Primeiro, vamos identificar se a equação é uma EDO ou uma EDP.
  • EDO (Equação Diferencial Ordinária): Envolve derivadas de uma função em relação a apenas uma variável independente.
  • EDP (Equação Diferencial Parcial): Envolve derivadas parciais de uma função em relação a mais de uma variável independente.
Na nossa equação, temos e , que são derivadas parciais em relação a e , respectivamente. Como há mais de uma variável independente ( e ), estamos lidando com uma Equação Diferencial Parcial (EDP).

Passo 3

Ordem da Equação Diferencial
A ordem da equação é determinada pela maior ordem das derivadas presentes na equação.
  • é uma derivada de primeira ordem.
  • é uma derivada de segunda ordem.
A maior derivada presente é de segunda ordem. Portanto, a equação é de segunda ordem.

Passo 4

Grau da Equação Diferencial
O grau da equação é o expoente da maior derivada quando a equação está escrita como um polinômio nas derivadas.
Na equação:
A maior derivada é , e ela está elevada ao quadrado ( ). Assim, o grau da equação é 2.

Resposta

A equação diferencial fornecida é uma Equação Diferencial Parcial (EDP) de segunda ordem e grau 2.

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