Verifique que as funções dadas são soluções para a EDP
partial^2 upartial x^2+partial^2 upartial y^2=0
u3(x, y)=2-y^2+x^2

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa verificar se a função partial^2 upartial x^2 + partial^2 upartial y^2 = 0 é uma solução para a Equação Diferencial Parcial (EDP):
Para isso, vamos calcular as derivadas parciais de segunda ordem de em relação a e , somá-las e conferir se o resultado é zero.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a segunda derivada parcial de partial u3partial x = 2x em relação a partial^2 u3partial x^2 = 2 .
A função é .
Calculando a primeira derivada em relação a :
Agora, a segunda derivada em relação a :

Passo 3

Agora, vamos calcular a segunda derivada parcial de partial u3partial y = -2y em relação a partial^2 u3partial y^2 = -2 .
Primeiro, a primeira derivada em relação a :
Em seguida, a segunda derivada em relação a :

Passo 4

Agora que temos as duas segundas derivadas, vamos somá-las para verificar a EDP:
partial^2 u3partial x^2 + partial^2 u3partial y^2 = 2 + (-2) = 0

Resposta

Como a soma das segundas derivadas resulta em zero, concluímos que a função é solução para a EDP dada.

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