Verifique que as funções dadas são soluções para a EDP
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa verificar se a função
é uma solução para a Equação Diferencial Parcial (EDP):
Para isso, vamos calcular as derivadas parciais de segunda ordem de
em relação a
e
, somá-las e conferir se o resultado é zero.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a segunda derivada parcial de
em relação a
.
A função é
.
Calculando a primeira derivada em relação a
:
Agora, a segunda derivada em relação a
:
Passo 3
Agora, vamos calcular a segunda derivada parcial de
em relação a
.
Primeiro, a primeira derivada em relação a
:
Em seguida, a segunda derivada em relação a
:
Passo 4
Agora que temos as duas segundas derivadas, vamos somá-las para verificar a EDP:
Resposta
Como a soma das segundas derivadas resulta em zero, concluímos que a função
é solução para a EDP dada.
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