Verifique que as funções dadas são soluções para a EDP

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa verificar se a função é uma solução para a Equação Diferencial Parcial (EDP):
Para isso, vamos calcular as derivadas parciais de segunda ordem de em relação a e , somá-las e conferir se o resultado é zero.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a segunda derivada parcial de em relação a .
A função é .
Calculando a primeira derivada em relação a :
Agora, a segunda derivada em relação a :

Passo 3

Agora, vamos calcular a segunda derivada parcial de em relação a .
Primeiro, a primeira derivada em relação a :
Em seguida, a segunda derivada em relação a :

Passo 4

Agora que temos as duas segundas derivadas, vamos somá-las para verificar a EDP:

Resposta

Como a soma das segundas derivadas resulta em zero, concluímos que a função é solução para a EDP dada.

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