Considere o sistema
.
(a) Verifique que
e
são soluções do sistema.
(a) Verifique que
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para verificar se as funções
e
são soluções do sistema diferencial dado por:
[
]
Vamos precisar usar o conceito de solução de sistemas lineares homogêneos e verificar se, ao substituir as funções no sistema, as igualdades se mantêm.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar
. Para isso, calculamos a derivada de
em relação a
:
Passo 3
Agora, aplicamos a matriz do sistema a
:
[
]
Como
,
é de fato uma solução do sistema.
Passo 4
Agora, vamos verificar
. Calculamos a derivada de
:
Passo 5
Aplicamos a matriz do sistema a
:
[
]
Novamente, como
,
também é uma solução do sistema.
Resposta
As funções
e
são soluções válidas do sistema diferencial dado.