Considere o sistema .
(a) Verifique que e são soluções do sistema.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para verificar se as funções e são soluções do sistema diferencial dado por:
[



]
Vamos precisar usar o conceito de solução de sistemas lineares homogêneos e verificar se, ao substituir as funções no sistema, as igualdades se mantêm.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar . Para isso, calculamos a derivada de em relação a :

Passo 3

Agora, aplicamos a matriz do sistema a :
[


]
Como , é de fato uma solução do sistema.

Passo 4

Agora, vamos verificar . Calculamos a derivada de :

Passo 5

Aplicamos a matriz do sistema a :
[


]
Novamente, como , também é uma solução do sistema.

Resposta

As funções e são soluções válidas do sistema diferencial dado.

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Considere o sistema .
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