Verifique que as funções dadas são soluções para a EDP

Passo 1

Vamos verificar se a função dada é uma solução da Equação Diferencial Parcial (EDP):
Aqui, estamos trabalhando com cálculo de derivadas parciais e equações diferenciais. Precisaremos calcular as derivadas de segunda ordem de em relação a e e verificar se a soma delas é igual a zero.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a primeira derivada de em relação a . Usando a regra da cadeia:

Passo 3

Agora, calculamos a segunda derivada de em relação a :
Aplicando a regra do quociente:

Passo 4

De maneira similar, vamos calcular a primeira derivada de em relação a :

Passo 5

E a segunda derivada de em relação a :
Aplicando a regra do quociente:

Passo 6

Agora, somamos as duas segundas derivadas:

Resposta

Como a soma das segundas derivadas é igual a zero, a função satisfaz a EDP dada:

Exercícios relacionados

Considere o sistema .
(a) Verifique que e são soluções do sistema.
Use transformada de Laplace e resolva o sistema:
satisfazendo as condições iniciais:
Classifique as Equações Diferenciais quanto ao tipo (EDO e EDP), ordem e grau.
Classifique as Equações Diferenciais quanto ao tipo (EDO e EDP), ordem e grau.