Verifique que as funções dadas são soluções para a EDP
Passo 1
Vamos verificar se a função dada
é uma solução da Equação Diferencial Parcial (EDP):
Aqui, estamos trabalhando com cálculo de derivadas parciais e equações diferenciais. Precisaremos calcular as derivadas de segunda ordem de
em relação a
e
e verificar se a soma delas é igual a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a primeira derivada de
em relação a
. Usando a regra da cadeia:
Passo 3
Agora, calculamos a segunda derivada de
em relação a
:
Aplicando a regra do quociente:
Passo 4
De maneira similar, vamos calcular a primeira derivada de
em relação a
:
Passo 5
E a segunda derivada de
em relação a
:
Aplicando a regra do quociente:
Passo 6
Agora, somamos as duas segundas derivadas:
Resposta
Como a soma das segundas derivadas é igual a zero, a função
satisfaz a EDP dada:
Exercícios relacionados
Considere o sistema
.
(a) Verifique que e
são soluções do sistema.
(a) Verifique que
Use transformada de Laplace e resolva o sistema:
satisfazendo as condições iniciais:
Classifique as Equações Diferenciais quanto ao tipo (EDO e EDP), ordem e grau.
Classifique as Equações Diferenciais quanto ao tipo (EDO e EDP), ordem e grau.