(2.0) Classifique as equações diferenciais, quanto ao tipo, a ordem e a linearidade.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente classificar uma equação diferencial em três aspectos: tipo, ordem e linearidade. A equação que temos é:
Vamos precisar entender o que significa cada um desses termos para classificar a equação direitinho.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre tipo. Equações diferenciais podem ser ordinárias ou parciais. Uma equação diferencial ordinária (EDO) tem derivadas em relação a uma única variável independente, enquanto uma equação diferencial parcial (EDP) tem derivadas em relação a várias variáveis independentes.
No nosso caso, vemos que temos derivadas parciais em relação a
e
, então estamos lidando com uma Equação Diferencial Parcial (EDP).
Passo 3
Agora, vamos determinar a ordem da equação. A ordem é dada pelo maior grau das derivadas presentes na equação.
Na equação fornecida:
A maior derivada é de segunda ordem (
), então a equação é de segunda ordem.
Passo 4
Por fim, vamos analisar a linearidade da equação. Uma equação diferencial é linear se a função desconhecida e todas as suas derivadas aparecem de forma linear, ou seja, sem estarem multiplicadas entre si ou passarem por funções não lineares.
Na nossa equação:
A função
e suas derivadas aparecem de forma linear, e não há termos como
ou
, por exemplo. Portanto, a equação é linear.
Resposta
A equação diferencial dada é uma Equação Diferencial Parcial de segunda ordem e linear.
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Equação de Bernoulli
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