(2.0) Resolva o Problema de Valor Inicial (PVI),
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem o seguinte Problema de Valor Inicial (PVI):
Aqui, estamos lidando com uma equação diferencial linear de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar usar o método do fator integrante. Esse método vai nos ajudar a encontrar uma solução geral para a equação.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos os termos da equação na forma padrão:
Comparando com a nossa equação:
Passo 3
Agora, vamos calcular o fator integrante, que é dado por:
Substituindo
:
Explicando: Integramos
em relação a
, o que dá
. Exponenciando isso, obtemos
.
Passo 4
Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante
:
Simplificando:
Passo 5
Observamos que o lado esquerdo da equação agora é a derivada do produto
. Ou seja:
Isso facilita, porque agora podemos integrar ambos os lados em relação a
:
Passo 6
Realizando as integrações:
onde
é a constante de integração.
Passo 7
Agora, isolamos
:
Passo 8
Por fim, aplicamos a condição inicial
:
Resposta
A solução do PVI é:
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(2.0) Classifique as equações diferenciais, quanto ao tipo, a ordem e a linearidade.
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.
(3.0) Resolva as equações diferenciais:
Equação de Bernoulli
Equação de Bernoulli
(2.0) Dadas as equações abaixo, verifique quais são as
exatas e resolva.
.
b)
b)