(2.0) Classifique as equações diferenciais, quanto ao tipo, a ordem e a linearidade.
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Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente classificar uma equação diferencial quanto ao tipo, ordem e linearidade. Isso faz parte do conteúdo de Equações Diferenciais na matemática. Para resolver, a gente vai precisar identificar cada um desses aspectos na equação dada.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o tipo da equação diferencial. Existem dois tipos principais: Equação Diferencial Ordinária (EDO) e Equação Diferencial Parcial (EDP). Uma EDO envolve derivadas em relação a apenas uma variável independente, enquanto uma EDP envolve múltiplas variáveis independentes.

Passo 3

Na equação que temos:
Observamos que as derivadas são em relação a . Não há derivadas parciais, então estamos lidando com uma Equação Diferencial Ordinária (EDO).

Passo 4

Agora, vamos determinar a ordem da equação. A ordem é definida pela maior derivada presente na equação. Na nossa equação, temos a derivada de terceira ordem ( ), então a ordem é 3.

Passo 5

Por fim, vamos analisar a linearidade da equação. Uma equação diferencial é linear se pode ser escrita na forma:
onde os coeficientes são funções de e é uma função conhecida.

Passo 6

Comparando com a nossa equação:
vemos que os coeficientes e dependem de , e os termos envolvendo estão na primeira potência e não estão multiplicados entre si. Não há termos como ou , o que confirma que a equação é linear.

Resposta

A equação diferencial é uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) de terceira ordem e linear.

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(conservação de energia) o que significa que a soma da energia cinética com a energia potencial permanece constante durante o movimento.
(2.0) Classifique as equações diferenciais, quanto ao tipo, a ordem e a linearidade.
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(2.0) Classifique as equações diferenciais, quanto ao tipo, a ordem e a linearidade.