(2.0) Classifique as equações diferenciais, quanto ao tipo, a ordem e a linearidade.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente classificar uma equação diferencial quanto ao tipo, ordem e linearidade. Isso faz parte do conteúdo de Equações Diferenciais na matemática. Para resolver, a gente vai precisar identificar cada um desses aspectos na equação dada.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o tipo da equação diferencial. Existem dois tipos principais: Equação Diferencial Ordinária (EDO) e Equação Diferencial Parcial (EDP). Uma EDO envolve derivadas em relação a apenas uma variável independente, enquanto uma EDP envolve múltiplas variáveis independentes.
Passo 3
Na equação que temos:
Observamos que as derivadas são em relação a
. Não há derivadas parciais, então estamos lidando com uma Equação Diferencial Ordinária (EDO).
Passo 4
Agora, vamos determinar a ordem da equação. A ordem é definida pela maior derivada presente na equação. Na nossa equação, temos a derivada de terceira ordem (
), então a ordem é 3.
Passo 5
Por fim, vamos analisar a linearidade da equação. Uma equação diferencial é linear se pode ser escrita na forma:
onde os coeficientes
são funções de
e
é uma função conhecida.
Passo 6
Comparando com a nossa equação:
vemos que os coeficientes
e
dependem de
, e os termos envolvendo
estão na primeira potência e não estão multiplicados entre si. Não há termos como
ou
, o que confirma que a equação é linear.
Resposta
A equação diferencial
é uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) de terceira ordem e linear.
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Determine uma solução que satisfaça a condição inicial dada.
(Conservação da energia) Suponha que uma partícula de massa
desloca-se sobre o eixo
sob ação da força resultante
, onde
é suposta definida e contínua no intervalo
. Seja
uma primitiva de
. Esta primitiva
é denominada função energia potencial para
. Mostre que se a posição da partícula for dada por
, então existirá uma constante
, tal que para todo
em
, tem-se
(conservação de energia) o que significa que a soma da energia cinética
com a energia potencial
permanece constante durante o movimento.
(2.0) Classifique as equações diferenciais, quanto ao tipo, a ordem e a linearidade.
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(2.0) Classifique as equações diferenciais, quanto ao tipo, a ordem e a linearidade.