(2.0) Classifique as equações diferenciais, quanto ao tipo, a ordem e a linearidade.
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Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a questão está pedindo é para a gente classificar uma equação diferencial. Isso significa que precisamos identificar três coisas sobre ela: o tipo (se é ordinária ou parcial), a ordem (qual é o grau mais alto da derivada que aparece) e a linearidade (se a equação é linear ou não linear). Para isso, vamos dar uma olhada na equação que temos:
Vamos precisar entender um pouco sobre equações diferenciais ordinárias, ordem das equações diferenciais e o que define uma equação linear.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o tipo da equação. Existem dois tipos principais de equações diferenciais:
  1. Equações Diferenciais Ordinárias (EDOs): Envolvem funções de uma única variável independente e suas derivadas.
  2. Equações Diferenciais Parciais (EDPs): Envolvem funções de várias variáveis independentes e suas derivadas parciais.
Na nossa equação, temos apenas uma variável independente, que é x, e a função y depende somente de x. Isso significa que nossa equação é uma Equação Diferencial Ordinária (EDO).

Passo 3

Agora, vamos determinar a ordem da equação. A ordem é definida pelo grau mais alto da derivada que aparece na equação. Observando a equação:
A derivada mais alta é y’’, que é a segunda derivada de y em relação a x. Portanto, a ordem da equação é 2.

Passo 4

Por último, vamos analisar a linearidade da equação. Uma equação diferencial linear tem a forma geral:
onde y e todas as suas derivadas aparecem apenas de primeiro grau e não estão multiplicadas entre si.
Na nossa equação:
O termo está ao quadrado, o que significa que a equação não é linear. Portanto, a equação é não linear.

Resposta

A equação diferencial é uma Equação Diferencial Ordinária de segunda ordem e é não linear.

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(2.0) Classifique as equações diferenciais, quanto ao tipo, a ordem e a linearidade.
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Determine uma solução que satisfaça a condição inicial dada.
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(2.0) Resolva o Problema de Valor Inicial (PVI),