Classifique as Equações Diferenciais seguindo os critérios de ordem e o grau: 5(partial^3 xpartial t^3)^2+7(partial^2 xpartial t^2)+10 x=0

Passo 1

Ok, vamos lá! O exercício pede para a gente classificar uma equação diferencial analisando dois critérios principais: ordem e grau. Para isso, precisamos identificar qual é a maior derivada presente na equação (isso determina a ordem) e o expoente dessa derivada quando a equação está na forma polinomial (isso determina o grau).

Passo 2

Primeiro, vamos identificar qual é a derivada de maior ordem na equação dada:
5(partial^3 xpartial t^3)^2 + 7(partial^2 xpartial t^2) + 10x = 0
Aqui, a derivada de maior ordem é a derivada de terceira ordem, que é .

Passo 3

Agora, vamos determinar o grau da equação. O grau é o expoente da derivada de maior ordem quando a equação está escrita como um polinômio nas derivadas.
Na nossa equação, a derivada de terceira ordem está elevada ao quadrado:
(partial^3 xpartial t^3)^2
Portanto, o grau da equação é 2.

Resposta

A equação diferencial dada é de terceira ordem e grau 2.

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