Determine uma função vetorial
tal que o traço de
seja:
(1.1) a parábola
(1.1) a parábola
Passo 1
O enunciado pede para a gente encontrar uma função vetorial
cujo traço seja a parábola
. Isso faz parte do estudo de parametrização de curvas no plano, onde vamos associar cada valor de um parâmetro a um ponto na parábola.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma função vetorial. Ela basicamente pega um valor
(o parâmetro) e o transforma em um ponto
no plano. Para a parábola dada, podemos escolher
como a coordenada
. Assim, temos
.
Passo 3
Com
, substituímos na equação da parábola para encontrar
. A equação fica:
Então, agora temos as duas coordenadas em termos de
:
Resposta
A função vetorial que representa a parábola
é:
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Resolva usando série
.
Classifique as Equações Diferenciais seguindo os critérios de ordem e o grau:
Encontre pelo menos os quatro primeiros termos não nulos em uma expansão em série de potências em torno de
da solução geral da equação diferencial dada.
Encontre pelo menos os quatro primeiros termos não-nulos em uma expansão em série de potências da solução do problema de valor inicial dado.