Determine uma função vetorial r: I ⊆ R → R² tal que o traço de r seja:
(1.1) a parábola y = x^2 + 3

Passo 1

O enunciado pede para a gente encontrar uma função vetorial cujo traço seja a parábola . Isso faz parte do estudo de parametrização de curvas no plano, onde vamos associar cada valor de um parâmetro a um ponto na parábola.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma função vetorial. Ela basicamente pega um valor (o parâmetro) e o transforma em um ponto no plano. Para a parábola dada, podemos escolher como a coordenada . Assim, temos .

Passo 3

Com , substituímos na equação da parábola para encontrar . A equação fica:
Então, agora temos as duas coordenadas em termos de :

Resposta

A função vetorial que representa a parábola é:

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