Considere as seguintes afirmações:
Se um elemento não pertence à união de e , então esse elemento não pertence a e não pertence a .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz: “Se um elemento não pertence à união de e , então esse elemento não pertence a e não pertence a .” A gente está trabalhando com Teoria dos Conjuntos, especificamente com operações de união e negação. Para resolver, vamos precisar entender o que significa a união de conjuntos e como as negações funcionam nesse contexto.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a união de dois conjuntos. A união de e , escrita como , é o conjunto que contém todos os elementos que estão em , em , ou em ambos. Em forma de conjunto:

Passo 3

Agora, vamos analisar a parte da negação: "não pertence à união de e ". Isso significa que o elemento não está em . Em termos matemáticos:
De acordo com as Leis de De Morgan, a negação de uma união de conjuntos é igual à interseção das negações dos conjuntos individuais. Ou seja:
Em português, isso se traduz para: “Se não está em , então não está em e não está em .”

Passo 4

Aplicando essa lei, podemos ver que a afirmação dada é uma aplicação direta das Leis de De Morgan. Portanto, a afirmação está correta porque segue as regras lógicas estabelecidas para operações com conjuntos.

Resposta

A afirmação é verdadeira. Se um elemento não pertence à união de e , então ele realmente não pertence a e não pertence a , conforme as Leis de De Morgan na Teoria dos Conjuntos.

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