Considere as seguintes afirmações:
Se um elemento não pertence à união de
e
, então esse elemento não pertence a
e não pertence a
.
Se um elemento não pertence à união de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz: “Se um elemento não pertence à união de
e
, então esse elemento não pertence a
e não pertence a
.” A gente está trabalhando com Teoria dos Conjuntos, especificamente com operações de união e negação. Para resolver, vamos precisar entender o que significa a união de conjuntos e como as negações funcionam nesse contexto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a união de dois conjuntos. A união de
e
, escrita como
, é o conjunto que contém todos os elementos que estão em
, em
, ou em ambos. Em forma de conjunto:
Passo 3
Agora, vamos analisar a parte da negação: "não pertence à união de
e
". Isso significa que o elemento
não está em
. Em termos matemáticos:
De acordo com as Leis de De Morgan, a negação de uma união de conjuntos é igual à interseção das negações dos conjuntos individuais. Ou seja:
Em português, isso se traduz para: “Se
não está em
, então
não está em
e
não está em
.”
Passo 4
Aplicando essa lei, podemos ver que a afirmação dada é uma aplicação direta das Leis de De Morgan. Portanto, a afirmação está correta porque segue as regras lógicas estabelecidas para operações com conjuntos.
Resposta
A afirmação é verdadeira. Se um elemento não pertence à união de
e
, então ele realmente não pertence a
e não pertence a
, conforme as Leis de De Morgan na Teoria dos Conjuntos.
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