Classifique as Equações Diferenciais seguindo os critérios de ordem e o grau:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma equação diferencial parcial:
A gente precisa classificar essa equação pela ordem e pelo grau. Para isso, vamos identificar qual é a maior derivada presente (isso dá a ordem) e ver de que potência ela está (isso dá o grau).
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as derivadas na equação. Temos:
-
: derivada de segunda ordem em relação a . -
: derivada de segunda ordem em relação a .
Essas são as únicas derivadas na equação, todas de segunda ordem.
Passo 3
A ordem da equação é determinada pela maior ordem das derivadas presentes. Como a maior derivada aqui é de segunda ordem, a equação é de segunda ordem.
Passo 4
Agora, vamos determinar o grau da equação. O grau é a potência máxima das derivadas na equação, assumindo que a equação é polinomial nas derivadas. Observamos que:
-
está na primeira potência. -
também está na primeira potência.
Nenhuma derivada está elevada a uma potência maior que 1, então o grau é 1.
Resposta
A equação é de segunda ordem e de primeiro grau.
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Obtenha soluções em série para cada uma das seguintes equações em torno de um ponto
adequado usando o valor de a se indicado. Em cada caso determine o conjunto de valores de x para os quais as séries convergem e, se possível, a soma da série na forma fechada.
,
Ache a solução de
Alembert para o problema
Obtenha soluções em série para cada uma das seguintes equações em torno de um ponto
adequado usando o valor de a se indicado. Em cada caso determine o conjunto de valores de x para os quais as séries convergem e, se possível, a soma da série na forma fechada.
Mostre que:
Se então
, e como
também temos que
.
Se