Classifique as Equações Diferenciais seguindo os critérios de ordem e o grau:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma equação diferencial parcial:
A gente precisa classificar essa equação pela ordem e pelo grau. Para isso, vamos identificar qual é a maior derivada presente (isso dá a ordem) e ver de que potência ela está (isso dá o grau).

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as derivadas na equação. Temos:
  • : derivada de segunda ordem em relação a .
  • : derivada de segunda ordem em relação a .
Essas são as únicas derivadas na equação, todas de segunda ordem.

Passo 3

A ordem da equação é determinada pela maior ordem das derivadas presentes. Como a maior derivada aqui é de segunda ordem, a equação é de segunda ordem.

Passo 4

Agora, vamos determinar o grau da equação. O grau é a potência máxima das derivadas na equação, assumindo que a equação é polinomial nas derivadas. Observamos que:
  • está na primeira potência.
  • também está na primeira potência.
Nenhuma derivada está elevada a uma potência maior que 1, então o grau é 1.

Resposta

A equação é de segunda ordem e de primeiro grau.

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Obtenha soluções em série para cada uma das seguintes equações em torno de um ponto adequado usando o valor de a se indicado. Em cada caso determine o conjunto de valores de x para os quais as séries convergem e, se possível, a soma da série na forma fechada.
,
Ache a solução de Alembert para o problema
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Mostre que:
Se então , e como também temos que .