Mostre que:
Se X in P(A) então X ⊆ A, e como X in P(B) também temos que X ⊆ B.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para mostrar que se está no conjunto das partes de (escrito como ), então é um subconjunto de . Também queremos ver que, se está em , então é um subconjunto de . Para resolver isso, vamos precisar entender o que é um conjunto das partes (ou potência) e o que significa ser um subconjunto.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é . O conjunto das partes de , , é o conjunto de todos os subconjuntos de . Ou seja, cada elemento de é um conjunto que está totalmente dentro de .

Passo 3

Agora, suponha que . Isso significa que é um dos subconjuntos de listados em . Por definição, se está em , então todo elemento de também está em . Isso é exatamente o que define .

Passo 4

Da mesma forma, se , então é um subconjunto de . Ou seja, cada elemento de está contido em , o que significa que .

Resposta

Portanto, mostramos que se , então , e se , então .

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