Mostre que:
Se
então
, e como
também temos que
.
Se
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para mostrar que se
está no conjunto das partes de
(escrito como
), então
é um subconjunto de
. Também queremos ver que, se
está em
, então
é um subconjunto de
. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é um conjunto das partes (ou potência) e o que significa ser um subconjunto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é
. O conjunto das partes de
,
, é o conjunto de todos os subconjuntos de
. Ou seja, cada elemento de
é um conjunto que está totalmente dentro de
.
Passo 3
Agora, suponha que
. Isso significa que
é um dos subconjuntos de
listados em
. Por definição, se
está em
, então todo elemento de
também está em
. Isso é exatamente o que define
.
Passo 4
Da mesma forma, se
, então
é um subconjunto de
. Ou seja, cada elemento de
está contido em
, o que significa que
.
Resposta
Portanto, mostramos que se
, então
, e se
, então
.
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adequado usando o valor de a se indicado. Em cada caso determine o conjunto de valores de x para os quais as séries convergem e, se possível, a soma da série na forma fechada.
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