Classifique as Equações Diferenciais seguindo os critérios de ordem e o grau:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é classificar uma equação diferencial olhando para dois critérios: ordem e grau. A equação que a gente tem é:
A ordem da equação diferencial é a maior derivada presente nela. Já o grau é o expoente da maior derivada, desde que a equação seja um polinômio em relação às derivadas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a ordem da equação. Olhando para a equação, vemos que temos
(a segunda derivada de
) e
(a primeira derivada de
). A maior derivada aqui é
, que é de ordem 2. Portanto, a ordem da equação é 2.
Passo 3
Agora, vamos determinar o grau da equação. O grau é o expoente da maior derivada, mas atenção: a equação precisa ser um polinômio nas derivadas para que o grau seja definido. Na nossa equação,
está elevado à quarta potência e
à segunda. Como a maior potência é 4, e a equação é um polinômio nas derivadas, o grau é 4.
Resposta
A equação diferencial dada tem ordem 2 e grau 4.
Exercícios relacionados
Mostre que:
Se então
ou
.
Se
Use a integral para encontrar o volume do tronco de pirâmide como base quadrada de lado
, topo quadrada de lado
e altura
. O que acontece com se
? O que acontece se
?
Resolva o problema
Encontre a solução do problema
pelo método da separação de variáveis.