Classifique as equações diferenciais a seguir segundo os critérios estudados, identificando a função incógnita e a variável independente.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no exercício que você enviou. A gente precisa classificar uma equação diferencial, identificando qual é a função incógnita e qual é a variável independente. A equação que temos é:
Aqui, vamos usar conceitos de equações diferenciais ordinárias, identificar a ordem, linearidade e outros aspectos importantes para classificar essa equação.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função incógnita e a variável independente. Na equação dada:
- A função incógnita é
, que depende de . - A variável independente é
.
Passo 3
Agora, vamos determinar a ordem da equação diferencial. A ordem de uma equação diferencial é dada pela maior derivada presente na equação. Olhando para a nossa equação:
- Temos
(segunda derivada). - Também temos
(terceira derivada) que está dentro de uma raiz quadrada.
A maior derivada é a terceira derivada, portanto, a equação é de terceira ordem.
Passo 4
Em seguida, vamos verificar se a equação é linear ou não linear. Uma equação diferencial é linear se a função incógnita e suas derivadas aparecem apenas de primeira potência e não estão multiplicadas entre si.
Na nossa equação:
-
está dentro de uma raiz quadrada, ou seja, está elevada a uma potência fracionária. - Além disso, temos o termo
, onde está multiplicado por , que é uma variável independente.
Esses aspectos tornam a equação não linear, pois a presença da raiz quadrada e do produto
introduz não linearidade.
Passo 5
Finalmente, vamos confirmar se a equação é uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) ou Equação Diferencial Parcial (EDP). Como todas as derivadas são em relação a uma única variável independente
, a equação é uma Equação Diferencial Ordinária.
Resposta
A equação diferencial dada é uma Equação Diferencial Ordinária não linear de terceira ordem, onde a função incógnita é
e a variável independente é
.
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Determine a ordem, a função incógnita e a variável independente em cada uma das seguintes equações diferenciais:
Classifique as equações diferenciais a seguir segundo os critérios estudados, identificando a função incógnita e a variável independente.
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