Classifique as equações diferenciais a seguir segundo os critérios estudados, identificando a função incógnita e a variável independente.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no exercício que você enviou. A gente precisa classificar uma equação diferencial, identificando qual é a função incógnita e qual é a variável independente. A equação que temos é:
Aqui, vamos usar conceitos de equações diferenciais ordinárias, identificar a ordem, linearidade e outros aspectos importantes para classificar essa equação.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função incógnita e a variável independente. Na equação dada:
  • A função incógnita é , que depende de .
  • A variável independente é .

Passo 3

Agora, vamos determinar a ordem da equação diferencial. A ordem de uma equação diferencial é dada pela maior derivada presente na equação. Olhando para a nossa equação:
  • Temos (segunda derivada).
  • Também temos (terceira derivada) que está dentro de uma raiz quadrada.
A maior derivada é a terceira derivada, portanto, a equação é de terceira ordem.

Passo 4

Em seguida, vamos verificar se a equação é linear ou não linear. Uma equação diferencial é linear se a função incógnita e suas derivadas aparecem apenas de primeira potência e não estão multiplicadas entre si.
Na nossa equação:
  • está dentro de uma raiz quadrada, ou seja, está elevada a uma potência fracionária.
  • Além disso, temos o termo , onde está multiplicado por , que é uma variável independente.
Esses aspectos tornam a equação não linear, pois a presença da raiz quadrada e do produto introduz não linearidade.

Passo 5

Finalmente, vamos confirmar se a equação é uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) ou Equação Diferencial Parcial (EDP). Como todas as derivadas são em relação a uma única variável independente , a equação é uma Equação Diferencial Ordinária.

Resposta

A equação diferencial dada é uma Equação Diferencial Ordinária não linear de terceira ordem, onde a função incógnita é e a variável independente é .

Exercícios relacionados

Determine a ordem, a função incógnita e a variável independente em cada uma das seguintes equações diferenciais:
Classifique as equações diferenciais a seguir segundo os critérios estudados, identificando a função incógnita e a variável independente.
Classifique as equações diferenciais a seguir segundo os critérios estudados, identificando a função incógnita e a variável independente.
Classifique as equações diferenciais a seguir segundo os critérios estudados, identificando a função incógnita e a variável independente.