Classifique as equações diferenciais a seguir segundo os critérios estudados, identificando a função incógnita e a variável independente.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma equação diferencial e precisamos classificá-la, ou seja, dizer que tipo de equação é, quais são as variáveis envolvidas e qual é a função que estamos procurando. Para isso, vamos usar conhecimentos sobre equações diferenciais parciais.
Passo 2
Vamos olhar a equação dada:
Aqui, a função que estamos procurando é
. As variáveis em que
depende são
e
. Então,
é a função incógnita e
e
são as variáveis independentes.
Passo 3
Agora, vamos classificar a equação. Observamos que a equação envolve derivadas de
em relação a
e
. A presença de
indica que é uma equação diferencial parcial de segunda ordem, já que a maior derivada é de segunda ordem.
Passo 4
Vamos ver se a equação é linear ou não linear. Uma equação é linear se
e suas derivadas aparecem apenas de primeira potência e não estão multiplicadas entre si. Na nossa equação, temos o termo
, que é o produto de
com sua derivada. Isso torna a equação não linear.
Passo 5
Por fim, verificamos se a equação é homogênea ou não homogênea. Uma equação é homogênea se todos os termos dependem de
ou suas derivadas, e o lado direito é zero. No nosso caso, o lado direito é
, que não é zero. Portanto, a equação é não homogênea.
Resposta
A equação dada é uma equação diferencial parcial não linear de segunda ordem, onde a função incógnita é
e as variáveis independentes são
e
.
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