Classifique as equações diferenciais a seguir segundo os critérios estudados, identificando a função incógnita e a variável independente.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma equação diferencial e precisamos classificá-la, ou seja, dizer que tipo de equação é, quais são as variáveis envolvidas e qual é a função que estamos procurando. Para isso, vamos usar conhecimentos sobre equações diferenciais parciais.

Passo 2

Vamos olhar a equação dada:
Aqui, a função que estamos procurando é . As variáveis em que depende são e . Então, é a função incógnita e e são as variáveis independentes.

Passo 3

Agora, vamos classificar a equação. Observamos que a equação envolve derivadas de em relação a e . A presença de indica que é uma equação diferencial parcial de segunda ordem, já que a maior derivada é de segunda ordem.

Passo 4

Vamos ver se a equação é linear ou não linear. Uma equação é linear se e suas derivadas aparecem apenas de primeira potência e não estão multiplicadas entre si. Na nossa equação, temos o termo , que é o produto de com sua derivada. Isso torna a equação não linear.

Passo 5

Por fim, verificamos se a equação é homogênea ou não homogênea. Uma equação é homogênea se todos os termos dependem de ou suas derivadas, e o lado direito é zero. No nosso caso, o lado direito é , que não é zero. Portanto, a equação é não homogênea.

Resposta

A equação dada é uma equação diferencial parcial não linear de segunda ordem, onde a função incógnita é e as variáveis independentes são e .

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