Classifique as equações diferenciais a seguir segundo os critérios estudados, identificando a função incógnita e a variável independente.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente classificar uma equação diferencial e identificar qual é a função que a gente quer encontrar (a incógnita) e qual é a variável independente. A equação dada é:
Aqui, vamos usar conceitos básicos de equações diferenciais para fazer essa classificação.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função incógnita e a variável independente. Geralmente, em equações diferenciais, temos uma função que depende de outra variável. Olhando para a equação, vemos
e
. Normalmente, consideramos
como a função de
. Então:
- Função incógnita:
- Variável independente:
Passo 3
Agora, vamos determinar a ordem da equação. A ordem de uma equação diferencial é o maior grau da derivada presente na equação. Aqui, não temos derivadas explícitas, mas podemos reorganizar a equação para expressar
:
Neste caso, a derivada
aparece e é de primeira ordem.
- Ordem: 1
Passo 4
Vamos ver se a equação é linear ou não. Uma equação diferencial é linear se pode ser escrita na forma:
No nosso caso, temos:
Aqui, o termo
não é linear em
porque temos
no denominador. Portanto, a equação não é linear.
- Linearidade: Não linear
Passo 5
Vamos verificar se a equação é exata. Uma equação diferencial na forma
é exata se:
No nosso caso,
e
. Calculando as derivadas parciais:
Como são iguais, a equação é exata.
- Exatidão: Exata
Passo 6
Resumindo as classificações:
- Função incógnita:
- Variável independente:
- Ordem: Primeira ordem
- Linearidade: Não linear
- Exatidão: Exata
Resposta
A equação diferencial
é uma equação diferencial exata de primeira ordem, não linear, onde a função incógnita é
e a variável independente é
.
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Determine a ordem, a função incógnita e a variável independente em cada uma das seguintes equações diferenciais:
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