Classifique as equações diferenciais a seguir segundo os critérios estudados, identificando a função incógnita e a variável independente.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente classificar uma equação diferencial e identificar qual é a função que a gente quer encontrar (a incógnita) e qual é a variável independente. A equação dada é:
Aqui, vamos usar conceitos básicos de equações diferenciais para fazer essa classificação.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função incógnita e a variável independente. Geralmente, em equações diferenciais, temos uma função que depende de outra variável. Olhando para a equação, vemos e . Normalmente, consideramos como a função de . Então:
  • Função incógnita:
  • Variável independente:

Passo 3

Agora, vamos determinar a ordem da equação. A ordem de uma equação diferencial é o maior grau da derivada presente na equação. Aqui, não temos derivadas explícitas, mas podemos reorganizar a equação para expressar :
Neste caso, a derivada aparece e é de primeira ordem.
  • Ordem: 1

Passo 4

Vamos ver se a equação é linear ou não. Uma equação diferencial é linear se pode ser escrita na forma:
No nosso caso, temos:
Aqui, o termo não é linear em porque temos no denominador. Portanto, a equação não é linear.
  • Linearidade: Não linear

Passo 5

Vamos verificar se a equação é exata. Uma equação diferencial na forma é exata se:
No nosso caso, e . Calculando as derivadas parciais:
Como são iguais, a equação é exata.
  • Exatidão: Exata

Passo 6

Resumindo as classificações:
  • Função incógnita:
  • Variável independente:
  • Ordem: Primeira ordem
  • Linearidade: Não linear
  • Exatidão: Exata

Resposta

A equação diferencial é uma equação diferencial exata de primeira ordem, não linear, onde a função incógnita é e a variável independente é .

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Determine a ordem, a função incógnita e a variável independente em cada uma das seguintes equações diferenciais:
Classifique as equações diferenciais a seguir segundo os critérios estudados, identificando a função incógnita e a variável independente.