Verifique se y(x) = 2 * e^(-x) + x * e^(-x) é solução da equação diferencial d^2y/dx^2 + 2dy/dx + y = 0.

Passo 1

Então, a gente tem a função e queremos verificar se ela resolve a equação diferencial . Para isso, vamos precisar calcular a primeira e a segunda derivada de e depois substituir tudo na equação para ver se ela de fato resulta em zero.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a primeira derivada de . Lembrando que a derivada de em relação a é e usamos a regra do produto para derivar .

Passo 3

Agora, vamos calcular a segunda derivada de . Vamos derivar novamente usando a regra do produto.

Passo 4

Com as derivadas prontas, vamos substituir , e na equação diferencial:
Vamos simplificar isso passo a passo:

Resposta

Como a substituição resultou em , a função é realmente uma solução da equação diferencial .

Exercícios relacionados