Verifique se
é solução da equação diferencial
.
Passo 1
Então, a gente tem a função
e queremos verificar se ela resolve a equação diferencial
. Para isso, vamos precisar calcular a primeira e a segunda derivada de
e depois substituir tudo na equação para ver se ela de fato resulta em zero.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a primeira derivada de
. Lembrando que a derivada de
em relação a
é
e usamos a regra do produto para derivar
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a segunda derivada de
. Vamos derivar
novamente usando a regra do produto.
Passo 4
Com as derivadas prontas, vamos substituir
,
e
na equação diferencial:
Vamos simplificar isso passo a passo:
Resposta
Como a substituição resultou em
, a função
é realmente uma solução da equação diferencial
.