Classifique as equações diferenciais a seguir segundo os critérios estudados, identificando a função incógnita e a variável independente.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no enunciado: temos a equação diferencial . O objetivo aqui é classificar essa equação segundo alguns critérios que estudamos, além de identificar qual é a função incógnita e qual é a variável independente. Para isso, precisamos entender um pouco sobre equações diferenciais parciais, ordem da equação e se ela é linear ou não.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função incógnita e a variável independente. Na equação , a função que estamos tentando encontrar é , que depende das variáveis e . Aqui, e são as variáveis independentes.

Passo 3

Agora, vamos determinar a ordem da equação diferencial. A ordem é definida pelo maior número de derivadas que aparecem na equação. Na nossa equação, a derivada é de terceira ordem: . Então, a ordem da equação é 3.

Passo 4

Em seguida, vamos verificar se a equação é linear ou não. Uma equação diferencial é linear se a função incógnita e todas as suas derivadas aparecem de forma linear, ou seja, multiplicadas apenas por funções das variáveis independentes e não estão elevadas a alguma potência ou dentro de funções não lineares. Na nossa equação, , a derivada de aparece isoladamente e é igual a uma função de e . Portanto, a equação é linear.

Passo 5

Por último, vamos identificar se a equação é ordinária ou parcial. Como a função depende de mais de uma variável independente ( e ), e temos derivadas parciais, estamos lidando com uma equação diferencial parcial.

Resposta

A equação é uma equação diferencial parcial de terceira ordem, linear, onde é a função incógnita e e são as variáveis independentes.

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