Classifique as equações diferenciais a seguir segundo os critérios estudados, identificando a função incógnita e a variável independente.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no enunciado: temos a equação diferencial
. O objetivo aqui é classificar essa equação segundo alguns critérios que estudamos, além de identificar qual é a função incógnita e qual é a variável independente. Para isso, precisamos entender um pouco sobre equações diferenciais parciais, ordem da equação e se ela é linear ou não.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função incógnita e a variável independente. Na equação
, a função que estamos tentando encontrar é
, que depende das variáveis
e
. Aqui,
e
são as variáveis independentes.
Passo 3
Agora, vamos determinar a ordem da equação diferencial. A ordem é definida pelo maior número de derivadas que aparecem na equação. Na nossa equação, a derivada é de terceira ordem:
. Então, a ordem da equação é 3.
Passo 4
Em seguida, vamos verificar se a equação é linear ou não. Uma equação diferencial é linear se a função incógnita
e todas as suas derivadas aparecem de forma linear, ou seja, multiplicadas apenas por funções das variáveis independentes e não estão elevadas a alguma potência ou dentro de funções não lineares. Na nossa equação,
, a derivada de
aparece isoladamente e é igual a uma função de
e
. Portanto, a equação é linear.
Passo 5
Por último, vamos identificar se a equação é ordinária ou parcial. Como a função
depende de mais de uma variável independente (
e
), e temos derivadas parciais, estamos lidando com uma equação diferencial parcial.
Resposta
A equação
é uma equação diferencial parcial de terceira ordem, linear, onde
é a função incógnita e
e
são as variáveis independentes.
Exercícios relacionados
Classifique as equações diferenciais a seguir segundo os critérios estudados, identificando a função incógnita e a variável independente.
A função
é solução da equação
?
Determine o valor da constante
de modo que a função
satisfaça a condição inicial: