Determine o valor da constante c de modo que a função y(x) = c(2 - x^2) satisfaça a condição inicial: y(0) = -3

Passo 1

Ok, vamos entender o que o exercício pede. Temos a função e precisamos encontrar o valor da constante de modo que, quando , . Aqui, estamos trabalhando com funções e condições iniciais, e vamos precisar usar substituição e álgebra básica para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos aplicar a condição inicial na função. Isso significa substituir por 0 na função e igualar o resultado a -3.
Então, substituindo:

Passo 3

Agora, vamos simplificar a expressão. Como , a equação fica:

Passo 4

Para encontrar o valor de , vamos isolar na equação:

Resposta

O valor da constante é .

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