Classifique as equações diferencias a seguir dizendo se elas são lineares ou nãolineares e determine sua ordem.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa classificar a equação diferencial que foi dada, dizendo se ela é linear ou não linear, e também determinar a sua ordem. Para isso, vamos usar conceitos básicos de equações diferenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma equação diferencial ser linear ou não linear. Uma equação diferencial é linear se ela puder ser escrita de forma que todas as funções e suas derivadas apareçam apenas de primeiro grau e não estejam multiplicadas entre si. Em termos matemáticos, uma equação linear tem a forma:
Onde
são funções de
e
também é uma função de
.
Passo 3
Agora, vamos analisar a equação dada:
Vamos verificar se ela se encaixa na forma de uma equação linear. Observamos que temos o termo
no lado direito da equação. A função seno
é uma função não linear de
, ou seja, n��o está na forma
. Isso significa que a equação não é linear.
Passo 4
Agora, vamos determinar a ordem da equação diferencial. A ordem de uma equação diferencial é determinada pelo maior grau da derivada presente na equação. Na nossa equação:
A derivada de maior ordem é
, que é a terceira derivada de
em relação a
. Portanto, a ordem da equação é 3.
Resposta
A equação diferencial é não linear e tem ordem 3.
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<span class="math-inline ">
<mjx-container class=“MathJax” jax=“SVG”><svg style=“vertical-align: -1.108ex;” xmlns=“http://www.w3.org/2000/svg” width=“10.737ex” height=“3.27ex” role=“img” focusable=“false” viewBox=“0 -955.2 4745.8 1445.1”><title>y’ = (x + y + 3) / (x + y - 1)</title><g stroke=“currentColor” fill=“currentColor” stroke-width=“0” transform=“scale(1,-1)”><g data-mml-node=“math”><g data-mml-node=“msup”><g data-mml-node=“mi”><path data-c=“1D466” d=“M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 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<mjx-container class=“MathJax” jax=“SVG”><svg style=“vertical-align: -1.108ex;” xmlns=“http://www.w3.org/2000/svg” width=“10.737ex” height=“3.27ex” role=“img” focusable=“false” viewBox=“0 -955.2 4745.8 1445.1”><title>y’ = (x + y + 3) / (x + y - 1)</title><g stroke=“currentColor” fill=“currentColor” stroke-width=“0” transform=“scale(1,-1)”><g data-mml-node=“math”><g data-mml-node=“msup”><g data-mml-node=“mi”><path data-c=“1D466” d=“M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 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</body></html>
<html><head></head><body><div>Cálcular a solução geral das seguintes equações:<br>
<span class="math-inline ">
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