Classifique as equações diferencias a seguir dizendo se elas são lineares ou nãolineares e determine sua ordem.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa classificar a equação diferencial que foi dada, dizendo se ela é linear ou não linear, e também determinar a sua ordem. Para isso, vamos usar conceitos básicos de equações diferenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma equação diferencial ser linear ou não linear. Uma equação diferencial é linear se ela puder ser escrita de forma que todas as funções e suas derivadas apareçam apenas de primeiro grau e não estejam multiplicadas entre si. Em termos matemáticos, uma equação linear tem a forma:
Onde
são funções de
e
também é uma função de
.
Passo 3
Agora, vamos analisar a equação dada:
Vamos verificar se ela se encaixa na forma de uma equação linear. Observamos que temos o termo
no lado direito da equação. A função seno
é uma função não linear de
, ou seja, n��o está na forma
. Isso significa que a equação não é linear.
Passo 4
Agora, vamos determinar a ordem da equação diferencial. A ordem de uma equação diferencial é determinada pelo maior grau da derivada presente na equação. Na nossa equação:
A derivada de maior ordem é
, que é a terceira derivada de
em relação a
. Portanto, a ordem da equação é 3.
Resposta
A equação diferencial é não linear e tem ordem 3.