Classifique as equações diferencias a seguir dizendo se elas são lineares ou nãolineares e determine sua ordem.
d^3y/dx^3 + 9y = sen(y)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa classificar a equação diferencial que foi dada, dizendo se ela é linear ou não linear, e também determinar a sua ordem. Para isso, vamos usar conceitos básicos de equações diferenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma equação diferencial ser linear ou não linear. Uma equação diferencial é linear se ela puder ser escrita de forma que todas as funções e suas derivadas apareçam apenas de primeiro grau e não estejam multiplicadas entre si. Em termos matemáticos, uma equação linear tem a forma:
Onde são funções de e também é uma função de .

Passo 3

Agora, vamos analisar a equação dada:
Vamos verificar se ela se encaixa na forma de uma equação linear. Observamos que temos o termo no lado direito da equação. A função seno é uma função não linear de , ou seja, n��o está na forma . Isso significa que a equação não é linear.

Passo 4

Agora, vamos determinar a ordem da equação diferencial. A ordem de uma equação diferencial é determinada pelo maior grau da derivada presente na equação. Na nossa equação:
A derivada de maior ordem é , que é a terceira derivada de em relação a . Portanto, a ordem da equação é 3.

Resposta

A equação diferencial é não linear e tem ordem 3.

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