Classifique as equações e resolva: (tg(x) - sen(x) sen(y)) dx + cos(x) cos(y) dy = 0

Passo 1

Então, a gente tem a equação diferencial . Vamos resolver isso usando conceitos de equações diferenciais exatas. Primeiro, precisamos verificar se a equação é exata e depois encontrar a solução geral.

Passo 2

Para verificar se a equação é exata, identificamos as funções que multiplicam e . Vamos chamar:
Uma equação é exata se:
Calculando as derivadas parciais:
Como , a equação é exata.

Passo 3

Agora, vamos encontrar uma função tal que:
Integrando em relação a :
Sabemos que:
Então:
Onde é uma função de .

Passo 4

Para determinar , derivamos em relação a e igualamos a :
Isso implica que , então , uma constante.

Resposta

A solução geral da equação é:
Onde é uma constante.

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