Classifique as equações e resolva:
Passo 1
Então, a gente tem a equação diferencial
. Vamos resolver isso usando conceitos de equações diferenciais exatas. Primeiro, precisamos verificar se a equação é exata e depois encontrar a solução geral.
Passo 2
Para verificar se a equação é exata, identificamos as funções que multiplicam
e
. Vamos chamar:
Uma equação é exata se:
Calculando as derivadas parciais:
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Agora, vamos encontrar uma função
tal que:
Integrando
em relação a
:
Sabemos que:
Então:
Onde
é uma função de
.
Passo 4
Para determinar
, derivamos
em relação a
e igualamos a
:
Isso implica que
, então
, uma constante.
Resposta
A solução geral da equação é:
Onde
é uma constante.