Efetue a operação 37654 + 25.874 - 37679 em um sistema de ponto flutuante que trabalha com somente 4 dígitos na mantissa e arredondamento. Calcule o erro relativo dessa operação.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão pede. Precisamos realizar a operação usando um sistema de ponto flutuante que trabalha com somente 4 dígitos na mantissa e aplica arredondamento. Além disso, vamos calcular o erro relativo dessa operação. Para isso, vamos precisar saber como os números são representados em ponto flutuante e como fazer as operações mantendo apenas 4 dígitos na mantissa.

Passo 2

Primeiro, vamos converter cada número da operação para a forma de ponto flutuante com 4 dígitos na mantissa. A forma padrão de ponto flutuante é:
onde m é a mantissa e e o expoente. Precisamos ajustar cada número para ter no máximo 4 dígitos na mantissa, arredondando quando necessário.
  1. 37654:
    • Escrevendo na forma científica:
    • Mantissa já tem 4 dígitos, então não precisa arredondar.
  2. 25.874:
    • Forma científica:
    • Mantissa já tem 4 dígitos, sem arredondamento.
  3. 37679:
    • Forma científica:
    • Mantissa tem 5 dígitos, então arredondamos para 4 dígitos:

Passo 3

Agora, vamos realizar a operação na representação de ponto flutuante. Os números ajustados são:
Primeiro, vamos somar com . Como os expoentes são diferentes, ajustamos para igualar:
Arredondando para 4 dígitos:
Agora, somamos:
Em seguida, subtraímos :

Passo 4

Agora, vamos calcular o resultado real da operação sem as limitações do ponto flutuante:
O resultado real é .

Passo 5

No sistema de ponto flutuante com 4 dígitos na mantissa, obtivemos um resultado de 0. Agora, vamos calcular o erro relativo, que é dado por:
Substituindo os valores:
Convertendo para porcentagem:

Resposta

O erro relativo dessa operação é de .

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