Efetue a operação um sistema de ponto flutuante que trabalha com somente 4 dígitos na mantissa e arredondamento. Calcule o erro relativo dessa operação.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão pede. Precisamos realizar a operação usando um sistema de ponto flutuante que trabalha com somente 4 dígitos na mantissa e aplica arredondamento. Além disso, vamos calcular o erro relativo dessa operação. Para isso, vamos precisar saber como os números são representados em ponto flutuante e como fazer as operações mantendo apenas 4 dígitos na mantissa.
Passo 2
Primeiro, vamos converter cada número da operação para a forma de ponto flutuante com 4 dígitos na mantissa. A forma padrão de ponto flutuante é:
onde é a mantissa e o expoente. Precisamos ajustar cada número para ter no máximo 4 dígitos na mantissa, arredondando quando necessário.
37654:
Escrevendo na forma científica:
Mantissa já tem 4 dígitos, então não precisa arredondar.
25.874:
Forma científica:
Mantissa já tem 4 dígitos, sem arredondamento.
37679:
Forma científica:
Mantissa tem 5 dígitos, então arredondamos para 4 dígitos:
Passo 3
Agora, vamos realizar a operação na representação de ponto flutuante. Os números ajustados são:
Primeiro, vamos somar com . Como os expoentes são diferentes, ajustamos para igualar:
Arredondando para 4 dígitos:
Agora, somamos:
Em seguida, subtraímos :
Passo 4
Agora, vamos calcular o resultado real da operação sem as limitações do ponto flutuante:
O resultado real é .
Passo 5
No sistema de ponto flutuante com 4 dígitos na mantissa, obtivemos um resultado de . Agora, vamos calcular o erro relativo, que é dado por: