Considere o sistema de ponto flutuante
. Responda os itens a seguir, justificando corretamente:
(a) Qual é o menor número (em módulo) que pode ser representado neste sistema? E o maior número (em módulo)?
(a) Qual é o menor número (em módulo) que pode ser representado neste sistema? E o maior número (em módulo)?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem um sistema de ponto flutuante representado por
. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o menor número (em módulo) que esse sistema pode representar e também o maior número (em módulo) que ele consegue.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que cada parâmetro significa nesse sistema:
-
é a base do sistema. Por exemplo, na base 10, usamos os dígitos de 0 a 9. -
é o número de dígitos significativos (ou mantissa) que a gente pode usar para representar o número. -
e definem o intervalo de expoentes que podemos usar, ou seja, os valores mínimo e máximo que o expoente pode assumir.
Passo 3
Agora, para encontrar o menor número, a gente quer o menor valor absoluto que o sistema pode representar. Geralmente, esse número é o menor número normalizado positivo, que pode ser calculado usando a fórmula:
Isso porque, com o menor expoente
, e assumindo que todos os dígitos da mantissa estão no menor valor possível, a gente obtém o menor número representável.
Passo 4
Para o maior número, a gente quer o maior valor absoluto que o sistema pode representar. Isso acontece quando usamos o maior expoente
e todos os dígitos da mantissa no maior valor possível (ou seja, todos os dígitos iguais a
). A fórmula para o maior número é:
Essa expressão considera que a mantissa está no máximo que pode ser representado com
dígitos na base
, e multiplicamos esse valor pelo maior expoente
.
Resposta
No sistema de ponto flutuante
:
- O menor número (em módulo) que pode ser representado é
. - O maior número (em módulo) que pode ser representado é
.