Considere o sistema de ponto flutuante F(b, n, e1, e2). Responda os itens a seguir, justificando corretamente:
(a) Qual é o menor número (em módulo) que pode ser representado neste sistema? E o maior número (em módulo)?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem um sistema de ponto flutuante representado por . Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o menor número (em módulo) que esse sistema pode representar e também o maior número (em módulo) que ele consegue.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que cada parâmetro significa nesse sistema:
  • é a base do sistema. Por exemplo, na base 10, usamos os dígitos de 0 a 9.
  • é o número de dígitos significativos (ou mantissa) que a gente pode usar para representar o número.
  • e definem o intervalo de expoentes que podemos usar, ou seja, os valores mínimo e máximo que o expoente pode assumir.

Passo 3

Agora, para encontrar o menor número, a gente quer o menor valor absoluto que o sistema pode representar. Geralmente, esse número é o menor número normalizado positivo, que pode ser calculado usando a fórmula:
ú
Isso porque, com o menor expoente , e assumindo que todos os dígitos da mantissa estão no menor valor possível, a gente obtém o menor número representável.

Passo 4

Para o maior número, a gente quer o maior valor absoluto que o sistema pode representar. Isso acontece quando usamos o maior expoente e todos os dígitos da mantissa no maior valor possível (ou seja, todos os dígitos iguais a ). A fórmula para o maior número é:
ú
Essa expressão considera que a mantissa está no máximo que pode ser representado com dígitos na base , e multiplicamos esse valor pelo maior expoente .

Resposta

No sistema de ponto flutuante :
  • O menor número (em módulo) que pode ser representado é .
  • O maior número (em módulo) que pode ser representado é .

Exercícios relacionados