Utilize os limites fundamentais para calcular:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Esse tipo de problema faz parte do conteúdo de limites e exponenciais na matemática. Para resolver, vamos precisar entender como lidar com funções exponenciais e aplicar os limites fundamentais. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, observamos que temos uma expressão do tipo
, onde
,
e
. Sabemos que
pode ser reescrito usando a propriedade dos logaritmos:
. Vamos aplicar isso para simplificar a expressão.
Passo 3
Reescrevendo os termos exponenciais:
Assim, a expressão do limite fica:
Passo 4
Vamos usar a expansão de primeiro grau do exponencial para pequenos valores de
:
Aplicando isso aos termos
e
:
Passo 5
Substituindo as aproximações na expressão do limite:
Simplificando o numerador:
Agora, a expressão fica:
Passo 6
Cancelando o
no numerador e denominador:
Resposta
O limite é
.