Classifique as equações pelo tipo, ordem, e linearidade.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos a equação diferencial
e precisamos classificá-la pelo tipo, ordem e linearidade. Para isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos de equações diferenciais, como identificar a ordem da equação, o tipo (se é exata, linear, etc.) e se ela é linear ou não.
Passo 2
Identificando a Ordem da Equação
A ordem de uma equação diferencial é determinada pela maior derivada presente na equação. Olhando para a equação
, percebemos que não há derivadas de ordem superior a 1. Portanto, essa é uma equação diferencial de primeira ordem.
Passo 3
Determinação do Tipo da Equação
Para identificar o tipo da equação, vamos verificar se ela é exata ou se pode ser tornada exata. Uma equação diferencial da forma
é exata se
.
Vamos calcular:
Calculando as derivadas parciais:
Como
, a equação não é exata. Portanto, precisamos verificar se ela pode ser tornada exata através de um fator integrante ou se pertence a outro tipo de equação, como uma equação linear.
Passo 4
Verificando a Linearidade da Equação
Uma equação diferencial de primeira ordem é linear se pode ser escrita na forma:
Vamos reorganizar a equação dada para essa forma. Primeiro, isolamos
:
Observamos que o termo que multiplica
não é linear, pois temos
. Portanto, a equação não é linear.
Passo 5
Classificação Final
Com base nas análises anteriores:
- Ordem: Primeira ordem.
- Tipo: Não exata e não linear.
- Linearidade: Não linear.
Resposta
A equação
é uma equação diferencial de primeira ordem, não exata e não linear.