Classifique as equações pelo tipo, ordem, e linearidade. (1 - y^2) dx + x dy = 0

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos a equação diferencial e precisamos classificá-la pelo tipo, ordem e linearidade. Para isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos de equações diferenciais, como identificar a ordem da equação, o tipo (se é exata, linear, etc.) e se ela é linear ou não.

Passo 2

Identificando a Ordem da Equação
A ordem de uma equação diferencial é determinada pela maior derivada presente na equação. Olhando para a equação , percebemos que não há derivadas de ordem superior a 1. Portanto, essa é uma equação diferencial de primeira ordem.

Passo 3

Determinação do Tipo da Equação
Para identificar o tipo da equação, vamos verificar se ela é exata ou se pode ser tornada exata. Uma equação diferencial da forma é exata se .
Vamos calcular:
Calculando as derivadas parciais:
Como , a equação não é exata. Portanto, precisamos verificar se ela pode ser tornada exata através de um fator integrante ou se pertence a outro tipo de equação, como uma equação linear.

Passo 4

Verificando a Linearidade da Equação
Uma equação diferencial de primeira ordem é linear se pode ser escrita na forma:
Vamos reorganizar a equação dada para essa forma. Primeiro, isolamos :
Observamos que o termo que multiplica não é linear, pois temos . Portanto, a equação não é linear.

Passo 5

Classificação Final
Com base nas análises anteriores:
  • Ordem: Primeira ordem.
  • Tipo: Não exata e não linear.
  • Linearidade: Não linear.

Resposta

A equação é uma equação diferencial de primeira ordem, não exata e não linear.

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