Classifique as equações pelo tipo, ordem, e linearidade.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos a equação diferencial e precisamos classificá-la pelo **tipo**, **ordem** e **linearidade**. Para isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos de equações diferenciais, como identificar a ordem da equação, o tipo (se é exata, linear, etc.) e se ela é linear ou não.

Passo 2

**Identificando a Ordem da Equação** A **ordem** de uma equação diferencial é determinada pela maior derivada presente na equação. Olhando para a equação , percebemos que não há derivadas de ordem superior a 1. Portanto, essa é uma equação diferencial de **primeira ordem**.

Passo 3

**Determinação do Tipo da Equação** Para identificar o **tipo** da equação, vamos verificar se ela é exata ou se pode ser tornada exata. Uma equação diferencial da forma é **exata** se . Vamos calcular: Calculando as derivadas parciais: Como , a equação **não é exata**. Portanto, precisamos verificar se ela pode ser tornada exata através de um fator integrante ou se pertence a outro tipo de equação, como uma equação linear.

Passo 4

**Verificando a Linearidade da Equação** Uma equação diferencial de primeira ordem é **linear** se pode ser escrita na forma: Vamos reorganizar a equação dada para essa forma. Primeiro, isolamos : Observamos que o termo que multiplica não é linear, pois temos . Portanto, a equação **não é linear**.

Passo 5

**Classificação Final** Com base nas análises anteriores: - **Ordem**: Primeira ordem. - **Tipo**: Não exata e não linear. - **Linearidade**: Não linear.

Resposta

A equação é uma **equação diferencial de primeira ordem**, **não exata** e **não linear**.

Exercícios relacionados

Verifique se as funções dadas são soluções das equações diferenciais:
Determine a derivada das funções vetoriais. (b)
Determine o volume abaixo do plano e acima da região, no primeiro quadrante, limitada pelas parábolas e .
I. A trena foi calibrada e não necessita de nenhuma correção. A incerteza declarada no seu certificado de calibração é 0,1\% do valor lido, considerando um fator de abrangência k = 2 (para uma distribuição normal). Nesse caso, de 5,017 m é próximo a 5 mm . Dividindo por 2 , temos que a incerteza-padrão (para ) é .