Considere as seguintes T. lineares:
  1. definida por .
  2. definida por .
  3. definida por .
    Calcule o que se pede:
    (a)

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos duas transformações lineares, e , e queremos descobrir como fica a soma dessas duas transformações, ou seja, . Para resolver isso, vamos precisar saber como somar transformações lineares e aplicar isso às funções dadas.

Passo 2

Primeiro, lembre-se que a soma de duas transformações lineares e é uma nova transformação que, para qualquer vetor de entrada , é definida por:
Isso significa que a gente aplica cada transformação separadamente e depois soma os resultados componente a componente.

Passo 3

Vamos aplicar isso às transformações e . Seja um vetor de entrada .
Primeiro, aplicamos :
Depois, aplicamos :

Passo 4

Agora, somamos os resultados das duas transformações:
Simplificando cada componente:

Resposta

A soma das transformações lineares é dada por:

Exercícios relacionados

Seja o subespaço gerado pelos vetores de .
(a) Verifique se está em .
Classifique e esboce cada uma das superfícies abaixo.
Classifique e esboce cada uma das superfícies abaixo.
Seja .
Determine as bases e dimensões para:
a) espaço coluna de ;