Seja o subespaço gerado pelos vetores de .
(a) Verifique se está em .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para verificar se o vetor está no subespaço gerado pelos vetores . Vamos usar conceitos de combinação linear e sistemas de equações para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos ver se conseguimos escrever como uma combinação linear dos vetores que geram . Ou seja, queremos encontrar coeficientes tais que:

Passo 3

Vamos montar as equações a partir das componentes dos vetores:
A última equação é redundante, então vamos focar nas três primeiras.

Passo 4

Vamos resolver o sistema de equações:
  1. \quad (Equação 1)
  2. \quad (Equação 2)
  3. \quad (Equação 3)
Primeiro, subtraímos a Equação 1 da Equação 2 para eliminar :
Assim, temos .

Passo 5

Agora, substituímos na Equação 1:

Passo 6

Vamos substituir e na Equação 3:

Passo 7

Até aqui, vemos que:
Como é uma variável livre, podemos escolher qualquer valor para ele e encontrar os correspondentes . Isso significa que sempre existe uma combinação linear que resulta em .

Resposta

Sim, o vetor está no subespaço .

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Classifique e esboce cada uma das superfícies abaixo.
Considere a matriz .
Exiba matrizes invertível e diagonal tais que .
Considere as seguintes T. lineares:
  1. definida por .
  2. definida por .
  3. definida por .
    Calcule o que se pede:
    (a)
Classifique e esboce cada uma das superfícies abaixo.