Classifique a função como função par, função ímpar ou nenhum destes casos:
(a ) ,

Passo 1

Vamos resolver o exercício de classificação de função. A questão pede para determinar se a função é uma função par, ímpar ou nenhuma dessas. Para isso, vamos precisar entender as definições de funções pares e ímpares e aplicar esses conceitos à função dada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são funções pares e ímpares:
  • Função Par: Uma função é par se, para todo no domínio da função, a seguinte igualdade é verdadeira:
    Isso significa que o gráfico da função é simétrico em relação ao eixo y.
  • Função Ímpar: Uma função é ímpar se, para todo no domínio da função, a seguinte igualdade é verdadeira:
    Isso significa que o gráfico da função é simétrico em relação à origem.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essas definições à função .
Primeiro, substituímos por na função:

Passo 4

Calculando , lembramos que elevar um número negativo a uma potência par resulta em um número positivo:

Passo 5

Agora, vamos comparar com :
Isso satisfaz a condição para uma função par.

Passo 6

Como , concluímos que a função é uma função par.

Resposta

A função é uma função par.

Exercícios relacionados

Classifique a função como função par, função ímpar ou nenhum destes casos:
(b) ,
Mostre que, dados , tem-se .
Calcule as derivadas das seguintes funções:
Usando a regra da cadeia e as propriedades, calcule as derivadas das seguintes funções: