Classifique a função como função par, função ímpar ou nenhum destes casos:
(a )
,
(a )
Passo 1
Vamos resolver o exercício de classificação de função. A questão pede para determinar se a função
é uma função par, ímpar ou nenhuma dessas. Para isso, vamos precisar entender as definições de funções pares e ímpares e aplicar esses conceitos à função dada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são funções pares e ímpares:
-
Função Par: Uma função
é par se, para todo no domínio da função, a seguinte igualdade é verdadeira: Isso significa que o gráfico da função é simétrico em relação ao eixo y. -
Função Ímpar: Uma função
é ímpar se, para todo no domínio da função, a seguinte igualdade é verdadeira: Isso significa que o gráfico da função é simétrico em relação à origem.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essas definições à função
.
Primeiro, substituímos
por
na função:
Passo 4
Calculando
, lembramos que elevar um número negativo a uma potência par resulta em um número positivo:
Passo 5
Agora, vamos comparar
com
:
Isso satisfaz a condição para uma função par.
Passo 6
Como
, concluímos que a função
é uma função par.
Resposta
A função
é uma função par.
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(b) ,
(b)
Mostre que, dados
, tem-se
.
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