Usando a regra da cadeia e as propriedades, calcule as derivadas das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a derivada da função
usando a regra da cadeia e propriedades das derivadas. A matéria envolvida aqui é o cálculo diferencial, especificamente a derivação de funções compostas. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra da cadeia, que é uma técnica essencial para derivar funções dentro de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a derivação. A raiz quinta pode ser expressa como uma potência com expoente fracionário. Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da cadeia. A regra da cadeia é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função. Ela nos diz que a derivada de uma função composta é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna.
Aqui, nossa função externa é
e a função interna é
.
Passo 4
Vamos derivar a função externa em relação a
:
Passo 5
Agora, vamos derivar a função interna
em relação a
:
Passo 6
Aplicando a regra da cadeia, a derivada de
em relação a
é:
Passo 7
Simplificando a expressão:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Calcule as derivadas das seguintes funções:
Classifique a função como função par, função ímpar ou nenhum destes casos:
(a ) ,
(a )
Sejam as funções
, v e w, deriváveis. Mostre que:
.
Usando a regra da cadeia e as propriedades, calcule as derivadas das seguintes funções: