Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa mostrar que, para quaisquer números reais e (sendo ), a expressão é igual a . Para isso, vamos usar algumas propriedades de raízes cúbicas e fatoração de polinômios.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula para a diferença de cubos. A diferença de dois cubos pode ser fatorada assim:
Essa fórmula será útil para manipular o denominador da nossa expressão.
Passo 3
No nosso problema, temos e dentro de raízes cúbicas. Vamos chamar e . Assim, e .
Passo 4
Aplicando a fórmula da diferença de cubos com e , temos:
Substituindo por e por :
Passo 5
Agora, vamos isolar dividindo ambos os lados da equação por :
Passo 6
Queremos a expressão . Usando a equação que encontramos no passo anterior, vamos dividir ambos os lados por :