Classifique os funções abaixo em constante, afim, polinomial, racional, qualquer:
d) f(x) = (3 x^2 + 3) / (x^2 + 1), para x em R.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para classificar a função como constante, afim (linear), polinomial, racional ou qualquer outra. Para resolver isso, vamos lembrar o que cada tipo de função significa e verificar onde essa função se encaixa.

Passo 2

Primeiro, vamos ver se a função é constante. Uma função constante tem a forma , onde é um número fixo, não dependendo de . Olhando para , percebemos que o resultado varia conforme o valor de . Por exemplo:
  • Se , .
  • Se , .
  • Se , .
Curiosamente, nesse caso específico, a função parece sempre dar 3, mas vamos continuar para confirmar.

Passo 3

Vamos simplificar a função para ver se realmente é constante:
Viu só? Ao simplificar, cancelamos no numerador e no denominador, restando apenas 3. Portanto, para todo em .

Passo 4

Agora que vimos que a função simplifica para , podemos concluir que ela é uma função constante, já que o valor de não muda com .

Resposta

A função é uma função constante.

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