Classifique os funções abaixo em constante, afim, polinomial, racional, qualquer:
d)
, para
.
d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para classificar a função
como constante, afim (linear), polinomial, racional ou qualquer outra. Para resolver isso, vamos lembrar o que cada tipo de função significa e verificar onde essa função se encaixa.
Passo 2
Primeiro, vamos ver se a função é constante. Uma função constante tem a forma
, onde
é um número fixo, não dependendo de
. Olhando para
, percebemos que o resultado varia conforme o valor de
. Por exemplo:
- Se
, . - Se
, . - Se
, .
Curiosamente, nesse caso específico, a função parece sempre dar 3, mas vamos continuar para confirmar.
Passo 3
Vamos simplificar a função para ver se realmente é constante:
Viu só? Ao simplificar, cancelamos
no numerador e no denominador, restando apenas 3. Portanto,
para todo
em
.
Passo 4
Agora que vimos que a função simplifica para
, podemos concluir que ela é uma função constante, já que o valor de
não muda com
.
Resposta
A função
é uma função constante.